sábado, 31 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, descuento en los precios y revisión continua - III

Antes de ejemplificar estos casos, conviene decir que este tipo de costos de continuos se presenta cuando hay que utilizar tiempos extras en una producción normal, o bien cuando un programa de tipo debe alterarse, como fue el caso de la encudernación del volumen 1 de este texto ( el autor que convencer a los editores que adelantaran la encuadernación 10días para dar oportunidad a los alumnos de que lo adquieran antes de la vacaciones; el libro salió 10 días antes, pero un enemigo adelantó las vacaciones lo días).

Inventario de un solo producto, demanda constante, descuento en los precios y revisión continua - II

La función 2.31 es discontinua5 en el punto q = . El mínimo de

viernes, 30 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, descuento en los precios y revisión continua - I

Es muy usual que el precio de un producto varíe con la cantidad que se compra o se produzca. Esto quiere decir que en muchos casos la variación del precio no es una función lineal de la cantidad, sino una función discontinua. "Los chones son a 4 pesos cada/uno, pero si me lleva 3, se los dejo a 3.75, y si me lleva más de una docena, se los bajo (el precio, no los chones) a 3.50." En seguida se supone que la producción es instantánea (t, = 0) y que no se permite la demanda diferida (t3 = 0, í4 = 0). Si se hace a r la tasa de demanda, c] el costo unitario de mantenimiento, c3 el costo fijo (de producción o de reorden), q la variable de decisión de cuánto producir u ordenar, px el precio unitario en el rango de 0 pie- zas a k¡ piezas y p2 el precio unitario en el rango de piezas para arriba4, entonces el costo total será igual al
El costo total unitario se obtiene dividiendo la expresión 2.30 entre t2 unidades de tiempo. Tomando en cuenta a 2.7 y 2.26, es decir

jueves, 29 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua -

Estos modelos, aunque sencillos de explicar e ilustrar, adolecen en la práctica de, por lo menos, dos grandes fallas: consideran que la información es determinística y constante y requieren de costos, que en la realidad son difíciles de obtener o medir. Nótese también que la solución óptima de todos estos modelos es independiente del precio unitario del artículo, que en todo caso se agregaría como una constante al costo total. Para la primera crítica, nos defendemos obligando a que el lector siga con la lectura de este capítulo, por lo menos hasta cubrirla parte de inventarios dinámicos e inventarios cstocásticos. Para la segunda, no tenemos más remedio que admitir que el cálculo de costos tiene mucho de arte, diplomacia y de prostitución (sí, leyó correctamente: prostitución. A continuación explicamos por qué). En México es característico esconder la información. 
Nadie sabe donde está, aunque todos presumen que existe. En el sector público y privado se utiliza la diplomacia con la gente que tiene información a niveles inferiores. Con la gente a niveles superiores, la prostitución (si señor licenciado, o señor amo, cuando usted guste. . . no faltaba más. . . a la hora que usted diga y mande). La combinación sin confusión de ambas estrategias, durante 6 largos años (sector público), constituye un arte. Desgraciadamente no tengo recetas infalibles, que de llegar a usarse, generarían información oportuna, relevante y confiable (como maná del cielo). Siempre surge un indeseable aliado de los enemigos que diseñaron a México,3 que nos bloquea o sabotea parte o toda la información que se necesita (en este caso para el cálculo de costos, tasas de demanda y de producción).

miércoles, 28 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - Ejemplo 3 - II

alcanzando esta un déficit (demanda diferida) máximo de
A los 67.6 días de iniciado el ciclo, se vuelve éste a repetir.

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - Ejemplo 3

Ejemplo 2.3. Supóngase en el ejemplo anterior que la producción no es instantánea, sino a razón de 80 toneladas de fertilizante por día. En ese caso la producción óptima será de
Esto quiere decir que durante 40.83 días se produce fertilizante a razón de 80 toneladas diarias hasta alcanzar el máximo de

martes, 27 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - Ejemplo 2

Ejemplo 2.2. Supóngase en el ejemplo anterior que se llega a un arreglo con el cliente, al cual se le paga $ 100 por tonelada por día en que no se le pueda satisfacer su demanda. En este caso la producción óptima será de

lunes, 26 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - Ejemplo 1

La fórmula 2.26, en la literatura de inventarios se conoce bajo el nombre de lote económico. 
Ejemplo 2.1 Se requieren 10,000 toneladas de fertilizante para los próximos 180 días. Se ha calculado el costo de mantenimiento del inventario en 15 pesos por tonelada por día, y el costo fijo de producción es de 500 mil pesos, ¿cuánto debe producirse y con qué frecuencia, para que el costo total sea mínimo? No se permite diferir la demanda al futuro, y la producción es tan alta, que se considera instantánea. Note que

domingo, 25 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - VI

En esta situación
Otra particularidad, aunada a la anterior, es el no permitir que el inventario se haga negativo, es decir, no permitir la demanda diferida (poca tolerancia al recordatorio familiar). En este caso, el costo penal c2 tiende al infinito y el tiempo í3 a cero; la relación c2¡{c, + c2) tiende a la unidad (ver figura 2.4).

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - V

Entonces la producción óptima q* que minimiza el costo C, se obtiene substituyendo en 2.15, los valores óptimo, de t2 y t3 es decir
De las fórmulas anteriores se pueden derivar una serie de casos particulares. Por ejemplo, si la tasa de producción K es mucho mayor que la tasa de consumo R, se tiene el caso de producción instantánea. En esta situación, se deja de K tienda al infinito, por lo que la relación R/K tiende a cero o, lo que es lo mismo, los tiempos de producción t1 y t4 tienden también a cero (cero figura 2.3)

miércoles, 21 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - IV

Utilizando todas las expresiones anteriores en la 2.4 y agrupando algebraicamente, se llega a esta expresión de sólo dos variables (t1, t2)
Se trata ahora de encontrar el valor de la variables que minimizan el costo C. en el volumen uno ya se indicó cómo minimizar este tipo de funciones, sin embargo, en notación abreviada se procede a resolver el sistema de ecuaciones

martes, 20 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - III

La función C depende de seis variables, a saber: tlt t2, t3, í4) S y D. Sin embargo, se va a hacer uso de lo que los "baturros" llaman el "chorizo intelectual", para reducir el número de variable a dos, a través de las relaciones entre las mismas. Para empezar, el inventario inicial es cero y se produce (u ordena) el mismo por tx unidades de tiempo, a razón de una tasa de producción constante k. Por lo tanto la oferta total en el periodo íj es kt¡ y existe un consumo constante de r unidades por unidad de tiempo (r < k). El consumo total en tj unidades de tiempo es rít. Lo que entra menos lo que sale es el inventario neto en t^ unidades de tiempo, al cual le hemos denominado S (ver figura 2.2). Por lo tanto
En el periodo t2, donde ya no hay producción, sino puro "chupe" a razón de r unidades por unidad de tiempo, se consumen las S unidades. Por lo tanto
A partir del inicio de í3, la gente pide y le dan puros "cuernos", por lo que la demanda diferida (o inventario negativo) empieza a acumularse a una tasa constante de r unidades por unidad de tiempo. Así, antes de que empiece una nueva producción, la demanda diferida total acumulada, identificada como D en la figura 2.2, es igual a

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - II

Se supone que se quiere ofertar R unidades en un periodo de tiempo T, a una tasa uniforme de consumo de r=R/T unidades. La producción tiene una tasa uniforme k (k es mayor r). No se requiere mucha imaginación, o un alto cargo público o administrativo, para concluir que si k es menor q r, una vez que el inventario se haga negativo, negativo se quedará con el resto de los años. El costo total está dado por el costo de manteniendo, más el costo penal, más el costo fijo de producción. Es costo unitario de producción o reorden no se toma en cuenta, porque es una constante. 
 El costo de mantenimiento es igual a C1, veces el inventario retenido. Este ultimo es igual a c1, veces el inventario retenido: este último es igual al área de triangulo cuya base es t1 + t2 y cuya altura es S. conocido de todos nosotros, que tuvimos como maestra de primaria a la señoríta Ricochea, que el área de un triángulo es igual a su base por su altura sobre dos, por lo que el costo de manteamientos es igual a :

lunes, 19 de agosto de 2013

Inventario de un solo producto, demanda constante, revisión continua - I

Se utiliza la siguiente notación: 
c, = costo unitario de mantenimiento por unidad destiempo 
c2 = costo unitario penal por unidad de tiempo 
c3 = costo fijo por cada proceso de producción 
r = tasa de demanda 
k = tasa de producción (k > r) 
q = variable de decisión que indica la cantidad de producción (reorden) en cada proceso productivo (compra).
Si se analiza un ciclo de producción o pedido, se supone que el inventario empieza en un nivel cero y que se incrementa, ya sea por producción o por compra, hasta alcanzar un nivel S (en t, unidades de tiempo). La producción se suspende y se empieza a satisfacer la demanda de los clientes. El inventario disminuye, hasta que llega al nivel cero (en t2 unidades de tiempo). En ese momento siguen llegando más órdenes que no se pueden satisfacer, y se empieza a acumular una demanda insatisfecha hasta alcanzar un nivel D (í3 unidades de tiempo). Se produce de nuevo, se satisface a los clientes y, por lo tanto, la demanda no satisfecha empieza a disminuir, hasta alcanzar el nivel cero (t4 unidades de tiempo). En ese instante todo el ciclo se vuelve a repetir idénticamente (pues se supone que la demanda y los ciclos de producción tienen características constantes). Este ciclo se representa gráficamente en la figura 2.2.

Modelos determinísticos

Estos modelos constituyen una exagerada simplificación de la realidad. Sin embargo, en honor a la verdad, hay casos donde toda la información es determinística (se trabajan ordenes de producción por contrato)la ironía del caso es que este tipo de modelos se utiliza muy frecuentemente con un determinado grado de éxito, en raras ocasiones o de cinismo en la mayoría de los procesos de decisión de sistemas de inventarios
Trataremos a continuación de minimizar al máximo las matemáticas, sin sacrificar la formalidad de la presentación (ausentarse de las recetas culinarias) y maximizar, en la medida de nuestras posibilidades, la ilustración de las conclusiones a las que se llegue.

domingo, 18 de agosto de 2013

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS - V

Aún más, la teoría de inventarios puede dividirse en función de la forma como se toma una decisión. Existen decisiones a partir de revisiones continuas o revisiones periódicas del inventario. En el primer caso, se toma una decisión (cuánto comprar o producir) cuando el nivel del inventario alcanza un cierto valor; en el segundo, se toma cuando ha transcurrido un periodo de tiempo prefijado. 
Los sistemas de inventarios pueden clasificarse teóricamente (pues en la práctica no tiene mucho sentido), en función al número de periodos de tiempo que se van a analizar, siendo este un número finito o infinito. Finitamente, los inventarios pueden clasificarse en función al número de niveles relacionados con los posibles puntos de almacenamiento de un producto. Supóngase un problema de transbordo, sonde se almacena un producto en diferentes puntos. En este caso, el sistema de inventarios se llama multinivel. Cuando se trate de un solo nivel, no se le dará un nombre especial

sábado, 17 de agosto de 2013

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS - IV

La demanda se puede conocer con anticipación, con toda exactitud, o bien puede ser aleatoria. A la primera se le llama determinista y se da en los casos donde existe un contrato de venta: la unión de molineros de trigo de todo tipo de país por ejemplo; firma un contrato con la CONASUPO para que ésta le surta cantidades preestablecidas de cierto trigo (nacional o importado), en el transcurso de los siguientes doce meses. En el caso aleatorio, la demanda se llama estocástica y su distribución de probabilidad se puede conocer o no. 
Por lo general, en los sistemas de inventarios se tiene una demanda aleatoria siendo la determinística la excepción. 
La demanda puede ser constante o variar en cada periodo de tiempo. En el primer caso se le llama estática y en el segundo dinámica. Los productos pueden ser uno solo o varios. Más aún, se puede tratar de productos substitutos, como la margarina que es substituía de la mantequilla, y la manteca del aceite. Los productos también se clasifican si se procesos por unidad o por lote. Por ultimo los productos pueden ser perecedero?(sangre verduras) o bien duraderos (automóviles, maíz); divisibles (aceptan valores fraccionarios) o indivisibles (sólo aceptan valores enteros). 
El tiempo de entrega es el lapso que transcurre entre el momento que se ordena un artículo o se decide fabricar éste, y el momento en que se entrega al cliente o se termina su producción. Los tiempos de entrega de producción o reorden pueden conocerse con certeza, (en cuyo caso se les llama determinísticos), o ser aleatorios. En el primer caso la longitud de este tiempo puede ser cero (la entrega es instantánea) o mayores que cero. 
La teoría de inventario se divide de acuerdo a la combinación de los siguientes factores:
a) Determinística o estocástica, según el tipo de demanda. 
b) Demanda constante o variable según el tiempo. 
c) De un producto, multiproductos o productos substitutos; productos perecederos. 
d) Con tiempos de entrega determinísticos o estocásticos. 
e) Con tiempos de entrega instantáneos o no instantáneos 
 f) Con costos penales o sin costos penales. 
 g) Con costos fijos o sin costos fijos. 
h) Con costos lineales o no lineales (discontinuos, cóncavos o convexos).

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS - III

Otro costo penal ocurre cuando, al "agarrarnos con los chones bajados" por falta de inventario, tenemos que recurrir a las emergencias (o fintas de lo mismo). Esto es típico en el Gobierno Federal, Estatal y Municipal. Por falta de una buena asignación de recursos humanos, entre otros miles de factores, es notorio que, 4 horas antes de la inauguración de alguna obra pública, se vea a un millar de personas poniendo arbolitos, limpiando y pintando (como quien dice, dándole los últimos toquecitos, aunque la obra aún no funciona... ¿cierto o no CFE, PEMEX ...?)•El hecho es que, cuando el señor funcionario o dignatario viene a inaugurar la obra, esta se encuentra radiante y bella (quizá no muy funcional, eficiente y/o efectiva). Claro, a las dos horas que se fue el señor, los arbolitos se caen, el lugar queda convertido-en un chiquero y la pintura desaparece, quizá hecha calcomanía en el traje de algún desgraciado (falto de suerte, no de los otros), que tuvo la mala fortuna de recargarse en la obra. 
En esta situación, e costo penal está asociado por lo menos con dos factores, a saber: a) la "cargada" innecesaria de obreros y la repetición innecesaria de muchas actividades. Los costos fijos son aquellos que se relacionan con un proceso de producción o reorden, pero que son independientes de la cantidad que se produzca o se ordene. Por ejemplo, el costo aparejado en preparar una máquina herramienta antes de que opere, o el costo asociado con calentar agua que produzca vapor para el planchado de ropa son ejemplos de costos fijos. Nótese que éstos no tienen que ver con' la cantidad de piezas a producir en la máquina herramienta o la cantidad de trajes, gabardinas y falditas de tru-tru que se van a planchar Los costos fijos también incluyen los costos asociados con la cantidad de personal que se tiene que entrenar para un cierto trabajo o con la mordida" que se debe dar al "Jobito" sindical para poder correr a un obrero sin pagarle lo que la Ley dispone. 
El costo fijo también incluye el costo asociado en entrenar a un "bartolo" con titulo profesional, que nada produce en sus primeros 56 meses de trabajo, pero que sí le hace a la cotorriza política, vio todas las películas de estreno, es un catador especialista de café v amo y señor de la impuntualidad. Los costos de producción o de reorden, a diferencia de los costos rijos, si dependen de la cantidad que se produce o se ordena Estos costos pueden variar lineal o no linealmente con la cantidad producida o vendida. En este último caso se encuentran, por ejemplo, los descuentos. Quién no ha oído la expresión "que por docena sale más barato . Quien no la haya oído, que se dé una vuelta por las calles de Correo Mayor, en la Ciudad de México. demanda es el número de unidades requeridas en un periodono el numero de unidades vendidas. Muchas veces se vende menos de lo que se demanda, porque no existe suficiente inventario. La leche es el caso clásico de este fenómeno; también lo es la educación, donde cada año más de un millón y medio de niños en edad escolar elemental se quedan sin escuela por falta de cupo. 
En este ultimo caso el inventario consiste en el número de maestros, aulas y libros de texto gratuitos disponibles. La demanda en pocas palabras, es la cantidad que se vendería su se dispusiera de toda esta.

viernes, 16 de agosto de 2013

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS - II

El objetivo en los problemas de inventarios consiste en minimizar los costos (totales o esperados) del sistema, sujeto a la restricción, de que se debe satisfacer una demanda (conocida o aleatoria). Las dos palabras mágicas que uno quiere contestar al controlar el inventario de un producto, o un grupo de productos, son: 
a) ¿Cuánto ordeno o produzco? 
b) ¿Qué tan frecuente ordeno o produzco? 
En el sistema de inventarios se tienen los siguientes componentes: costos, demanda, productos, tiempo de entrega y producción y horizontes de planeación. A continuación se analizan cada uno de estos componentes con más detalle. 
Los costos de un sistema de inventario pueden ser de mantenimiento, penales, fijos y de producción o reorden. 
El costo de mantenimiento del inventario se refiere al costo o costos asociados con el almacén del mismo. Desde luego este costo toma en consideración entre otros al costo del capital invertido en el inventario. Si uno tiene invertido un millón de pesos en inventario almacenado, ese dinero depositado en algún banco mexicano rendiría hasta un 18.52% anual. Esto quiere decir, que por invertir en inventario, se están dejando escapar $15,433.35 cada mes; y si se especula con terrenos, la rentabilidad es aún mayor. Otros costos que se consideran dentro del mantenimiento son los costos de acarreo (estiba, carga y descarga), costos de almacenamiento (que incluye la renta del lugar y depreciación del inmueble), costos administrativos (que incluye salarios de personal que de alguna manera está relacionado con el inventario y/o registro del mismo), seguros, impuestos, depreciación, deterioro, absolencia, mermas, perdidas por robo (y vaya si en México es importante este último), energía eléctrica, agua.
Los costos penales están asociados con los costos de oportunidades o costos reales, generados al no satisfacer la demanda en un momento dado. En el caso de la falsa de sangre, el costo penal puede ser tan alto, que el hospital puede cesar su operación en un momento de terminado. En otros caos, el costo penal puede dar por resultado la pérdida de un cliente, y en consecuencia, de la venta que ese cliente puede generar en su vida útil, cuántas veces hemos ido a una librería por un determinado libro y después de escuchar que el libro estará listo mañana por lo menos 20 veces, terminamos por recordarle el 10 de mayo al dueño, de informarle al empleado que ese tipo de promesas dejaron de existir 15 años de Albania, esculpimos 400 mililitros de bilis y terminamos comprando el libro en el negocio de enfrente. El costo penal en esta caso, será lo que deje de percibir la librería por compras que no efectuaremos en ella por el resto de nuestra existencia.

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS - I

Por inventario se comprende a un conjunto de recursos útiles que se encuentran ociosos en algún momento. De esta manera, el maíz que la compañía Nacional de Subsitencias Populares (CONASUPO) tiene almacenado en sus bodegas rurales (BORUCONSA)y urbanas (ANSA, en un determinado periodo de tiempo, constituye un inventario. Se dice que es maíz está ocioso porque no se vende ni se transporta; se dice que es maíz ésta ocioso porque si no se encuentra almacenado, ocasionaría trastornos, no sólo en población que lo consume, sino en los individuos o grupos que lo venden (posible tambaleo de las instituciones públicas, aparejado con el degollamiento de sus respectivos funcionarios) 
 Los recursos a que se refiere el párrafo anterior incluyen, además de las cosas materiales, el dinero, las máquinas y el talento o físico de las individuos (en este último caso se encuentra, por ejemplo, el inventario de prostitutas en las casa de “mala nota“ el 31 de diciembre en la noche ). Existe un problema en el inventario cuando, por un lado, el nivel de cantidad del recurso disponible se puede variar a través de un control que ejerce quien toma decisiones y segundo cunado algún costo del inventario disminuye, el aumentar éste. 
El último párrafo requiere una explicación ¿Cómo puede un costo disminuir la medida que el nivel del inventario aumenta? Por ejemplo, si un hospital en caso de emergencia requiere 10 litros de sangre Arh positiva y por no tener la en inventario en ese preciso momento, se les "petatea" el enfermo, ¿en qué clase de costo incurriría su administración? Si el difunto resultase hermano del amigo de la amante del primo del secretario adjunto del subsecretario de la Secretaría de Salubridad y Asistencia, lo más probable es que no pase nada, amén de una regañada interna.
En cambio, si el difunto resultase el mismo subsecretario, además de multar al hospital, de hacerle pagar una indemnización a los deudos del difunto equivalente a 130 veces su salario anual, le cierran el changarro, fusilan a su director y, después de muerto, lo sentencian a 47 años de cárcel con trabajos forzados. Este costo, de llegar a ocurrir, hubiera disminuido (quizas no existiría), si el inventario de sangre ARh positiva hubiera aumentado. Más adelante se analiza este tipo de costo con más detalle.

Sistemas de inventarios y planeación de la producción

En este capítulo se analizan varios modelos de inventarios, primero en forma aislada, es decir, separada de los sistemas de producción e, inmediatamente después, formando una parte integral de éstos. La parte de inventarios, en su forma pura y aislada, se inicia con la descripción de las componentes de un sistema de inventarios (sección 2.1). Se continúa con los sistemas deterministicos, en los que la demanda se conoce con certeza (sección 2.2); en esta parte se estudian los casos de demanda estática para un solo producto (subsección 2.2.1), con posibilidad de descuento en los precios de reorden o producción (subsección 2.2.2) y con limitaciones de almacenamiento para varios productos (subsección 2.2.3). 
El caso dinámico, donde la demanda, aunque conocida, varía de un periodo a otro, se trata como un caso especial de la programación dinámica (subsecciones 2.2.4.1 y 2.2.4.2) y, también de la programación entera (2.2.4.3). Para el caso estocástico, donde se considera que la demanda es una variable aleatoria que tiene una distribución de probabilidad conocida, se tratan los casos estáticos (subsección 2.3.1), con y sin costos fijos, y los casos dinámicos (subsección 2.3.2), con y sin demanda diferida, con entrega instantánea y no instantánea, con y sin costos fijos, con producción o reorden en lotes o en unidades, para productos múltiples independientes y substitutos. 
En la sección 2.4 se consideran modelos de inventarios cuando éstos forman parte de los sistemas de producción y se analiza procesos de producción estáticos lineales determinísticos, tales como los procesos de mezcla, de sección y producción multifase; los procesos de producción estáticos lineales estocásticos; los procesos de producción lineales dinámicas determinísticos, donde la tasa de producción es variable, la demanda puede o no diferirse y donde los métodos de solución pueden darse o no través de redes y por último los procesos de producción dinámicas no lineales determinísticos y estocásticos.

jueves, 15 de agosto de 2013

Introduccion

Este cápitulo quiere ser una introduccion al tipo de análisis que da lugar a modelos simbólicos de los preocesos de inventario. No se intenta desarrollar aquí un modelo general, que cubra una gran diversidad de problemas, sobre invetarios relativamente sencillos.