jueves, 31 de octubre de 2013

Procesos estocásticos de multifase - ejemplo

Ejemplo Suponga que r = $ 100, c, = $ 30, c2 = $ 40, L1 = $ 20, L2 = $ 10, a = 40% y la demanda tiene una distribución mal con media 1,000 y desviación estándar de 200. Se tiene
Por consiguiente se nene
Esto significa que en el proceso de producción se deben tener 862 unidades del producto final en inventario listas para venderse, y 109 unidades en inventario de producto intermedio, para ser procesadas. Así se garantiza la ganancia óptima bajo las condiciones supuestas. Hanssman [14] ha generalizado este modelo para procesos de producción de m fases.

miércoles, 30 de octubre de 2013

Procesos estocásticos de multifase - III

El valor esperado de la ganancia es:

martes, 29 de octubre de 2013

Procesos estocásticos de multifase - II

El objetivo es determinar los niveles de X1 y X2. Sean

lunes, 28 de octubre de 2013

Procesos estocásticos de multifase - I

Suponga una línea de producción de 2 fases, como se ilustra en la figura 2.22. En la fase 1 se termina un producto que es insumo de la fase 2, donde se tiene a su salida el producto terminado. La demanda de éste es estocáslica, con distribución de probabilidad 0 (D), y estática, es decir, de un solo periodo, quizás debido a factores de estilo, moda o estacionalidad.

AI principio del periodo se tienen Xx unidades de inventario del producto intermedio y X2 unidades de inventario del producto final listo para venderse. Debido a que el proceso de producción se efectúa una sola vez, si X2 baja a cero, una fracción c de clientes estarán dispuestos a esperar a que se produzca el producto final del inventario X x que aún queda en bodega, mientras que el resto de los clientes cancelan sus órdenes. Al finalizar el periodo, lo que quede de X1 y X2 tiene un valor de reventa o salvamento.

domingo, 27 de octubre de 2013

Procesos estáticos lineales estocásticos - Ejemplo

Ejemplo Suponga que el producto 2 (el que fuera), tiene una demanda media pronosticada de 1,000 unidades y pronostico tiene una distribución normal, con una desviación estandar de 100.
Debido a la rápida obsolencia del producto (de naturaleza perecedera), y a los altos costos de almacenamiento, el grupo de tomar de decisiones del proceso productivo ha acordado adoptar una estrategia de riesgo bastante baja y han seleccionado su «, -0.10. Esto significa que la probabilidad de que la producción sobrepase a la demanda debe ser menor o igual a un 10%, es decir, P{D2

Por lo tanto

sábado, 26 de octubre de 2013

Procesos estáticos lineales estocásticos

Procesos de mezcla con restricciones estocásticas 
Supóngase que en el proceso de mezcla de productos (sección 2.4.1, caso a), no se conoce en forma determinística la cota superior de la producción de un artículo cualquiera i, i = 1,2,..., n, es decir, no se cumple necesariamente la restricción Xi < Uif i = 1, 2, . . . , n.
En vez de eso, se conoce la probabilidad de que la producción X¡ ex- ceda la demanda Di del producto, es decir, se conoce P {Di
Si se supone que el pronóstico del valor medio de la demanda del producto i,i = 1,2,… n es u pronóstico tiene una distribución media es formal con media,,. V variancia a,'. Estandarizando esta distribución (ver el apéndice A. de este volumen) se tiene:
La restricción 2.91 es lineal y determinista y, por lo tanto, substituye a la restricción X, < Ui del problema de mezclas de productos. El modelo resultante es lineal y se resuelve con técnicas de programación lineal.

viernes, 25 de octubre de 2013

Procesos de multifase - III

jueves, 24 de octubre de 2013

Procesos de multifase - II

proceso multifase en paralelo
proceso multifase mixto

Figura 2.20

Procesos de multifase - I

Los sistemas de producción son bastante complejos, pues incluyen diferentes fases y, dentro de cada fase, diferentes procesos. Por ejemplo, la salida de una línea de producción es insumo a otra y así sucesivamente. Una línea de producción hace troquelado y otra fresado y otra torneado y otra pintura, a la salida de cada línea de producción se acumulan inventarios; esquemáticamente se tendría algo como lo que se representa en la figura 2.20. Las fases serían en este caso troquelado, fresado, torneado y pintura. Dentro de la fase de troquelado," por ejemplo, se podrían tener 3 procesos: horneo, martillo y prensa; dentro de la fase de pintura, 4 procesos: pintura, secado, membrete y empaque.
A continuación se presenta un modelo general de planeación para n productos, m fases y p¡ procesos de producción de cada producto i, i = 1, ... , n. Sean
proceso multifase en serie

miércoles, 23 de octubre de 2013

Procesos de selección

Procesos de selección
Sean
Sujeto a

Procesos estáticos lineales determinísticos

Estos procesos se describen brevemente porque son casos particulares de la programación lineal, cubierta ya en el volumen 1.
Mezcla de productos 
Sean
El modelo de planeación de los procesos de mezcla de la producción se representa matemáticamente por
Sujeto a

martes, 22 de octubre de 2013

Planeación de la producción

En esta última sección se extiende el uso de los modelos de inventarios, estáticos y dinámicos, determinísticos y estocásticos en los procesos de plancación de la producción, es decir, se amplía el panorama de la producción, donde los inventarios forman sólo una parte de todo el sistema. En esta sección se hace uso de la programación lineal, dinámica, no lineal, entera y redes, cubiertas en los primeros 7 capítulos del volumen 1, así como de los procesos markovianos de decisión) y de la programación cstocástica restringida La plancación en la producción consiste en anticiparse al futuro para la consecusión eficiente y efectiva de objetivos y metas preestablecidas en el llamado horizonte de plancación (N periodos finitos de tiempo). 
El objetivo en la plancación de la producción es utilizar en forma óptima los recursos humanos, materiales y financieros para: a) satisfacer demandas contraídas (o que se puedan contraer), b) aprovechar coyunturas (oportunidades) que se pudieran presentar en el mercado y c) evitar lo 110 deseable (producción excesiva o insuficiente). 
Los insumos para realizar la planeación de la producción son: inventarios existentes, demandas (incluyendo aquellas cuya satisfacción se difiere a periodos futuros), pronóstico de demanda, fuerza de trabajo, capacidad de producción, materia prima, recursos financieros, políticas de costos y precios y políticas de administración. 
El éxito o fracaso de un plan de producción se refleja en las cantidades producidas, los periodos de producción y entrega, el nivel de empleo de los recursos humanos (tiempos extras, capacidad ociosa, despidos, etc.), uso de los recursos materiales y financieros, ganancias, etc. Las decisiones realizadas en los procesos de producción, entre otros, afectan a los inventarios. Se puede, por ejemplo, decidir en tener grandes inventarios en épocas de demanda reducida, para utilizarlas después en épocas de gran demanda (producir en el verano para vender en navidad), o se pueden tener inventarios que correspondan a la demanda, etc. 
Las políticas de plancación de la producción deben balancear los costos de grandes inventarios, con los costos de no poder satisfacer a tiempo un pedido. Se analizan a continuación, en forma breve, algunos modelos de planeación de producción para casos estáticos y dinámicos, determinísticos y cstocásticos, para costos de producción lineales, convexos y cóncavos

lunes, 21 de octubre de 2013

Ejemplo práctico de un problema de inventario estocástico - VI

Para el articulo B, hay un tiempo de espera que consiste en el tiempo de preparación previo a la producción de A (1/2 día), más el tiempo de producción de A (= 2.90 días), más el tiempo de preparación previo a la producción de B (1 día), o sea un total de 4.40 días. La producción de B deberá ser suficiente para satisfacer la demanda de 10 días, más un colchón de seguridad arbitrario de unas 2 desviaciones estándar, es decir,
Para el artículo C, hay un tiempo de espera igual al de B (4.40 días), más el tiempo de producción de B (|§f- = 2.26 días), más el tiempo de preparación previo a la producción de C (1 día) o sea un total de 7.66 días. La producción de C será
que tardarán =3.1 días. El ciclo de producción, como se ve, es aproximadamente de 10 días (7.66 + 3.1 = 10.7 días).

domingo, 20 de octubre de 2013

Ejemplo práctico de un problema de inventario estocástico - V

Por lo tanto para el problema en cuestión se tiene
osea
y
Si todos los 3 productos se harian en un ciclo de aproximadamente 10 días, se puede llevar a cabo un plan de producción, para que la cantidad de producto i a la mano, mas lo que produzca de ese productos se hacen en el orden ABC, entonces A no tiene tiempo de espera y su producción debe ser suficiente para 10 días, mas un colchón de seguridad arbitrario de unas 2 desviaciones estándar, es decir de A se producirán

sábado, 19 de octubre de 2013

Ejemplo práctico de un problema de inventario estocástico - IV

Siguiendo un análisis similar al que se utilizó para la derivación de la fórmula del lote económico se tiene
Utilizando las igualdades anteriores se puede demostrar, después un poco de manipuleo algebraico que
y la minimización de C sujeto a t mediante lagrangeanos nos conduce a un ciclo óptimo t *
y

viernes, 18 de octubre de 2013

Ejemplo práctico de un problema de inventario estocástico - III

La regla óptima para ordenar será alguna de las dos siguientes, indistintamente. 
Revisión periódica: Cada 22 días se debe ordenar suficiente materia prima para que la orden más el inventario de materia prima que se tenga a la mano totalicen 13037 unidades. Por ejemplo, si al vigésimo segundo día se tienen en inventario 1000 unidades de materia prima, se deberán ordenar 13037 - 1000 = 12037 unidades. 
Revisión continua: Se ordena el lote económico de 9055 unidades, cada vez que el inventario baja a un nivel como para durar 7 días (tiempo de entrega), es decir, cada vez que el inventario baja a
La diferencia entre la revisión continua y la periódica es que la primera mantiene inventarios más bajos (menos costo de almacenamiento), pero implica más pedidos (aumentan los costos fijos de cada reorden) y en la segunda se invierten estas características. Una vez que se conoce la política óptima de producción o de reorden de la materia prima ¿qué política óptima de producción se debe seguir?
Las dificultades que presenta la variación de los tiempos de preparación antes de una producción, sugiere resolver la política óptima de producción considerando el mismo intervalo de tiempo entre corridas de producción para cada uno de los artículos. Sea

jueves, 17 de octubre de 2013

Ejemplo práctico de un problema de inventario estocástico - II

Se empieza por calcular los requerimientos medios de materia prima para cada producto terminado. Se tiene que la demanda media de materia prima es
o sea, un suministro aproximado de 9055/410 = 22 días. Si la planta trabaja todos los días de la semana, se ordenará cada tres semanas si trabaja 5 días a la semana se ordenará cada mes, aproximadamente. Supóngase, para este ejemplo, una semana de 7 días de trabajo.
Como la cantidad que se ordena más la cantidad de materia prima que se posee tienen que durar hasta la próxima entrega, se requerirá materia prima para 22 + 7 = 29 días de producción, más una cantidad de reserva que sirva de "colchón de emergencia". Una regla práctica (arbitraria) sería tener un "colchón de seguridad" equivalente a 3 desviaciones estándares, es decir, 3 X 71 X y/25 =1147 unida des . Por lo tanto, para cubrir las necesidades de 29 días, se ordenarán 29 X 410 + 1147 = 13037 unidades de materia prima.

viernes, 11 de octubre de 2013

Ejemplo práctico de un problema de inventario estocástico - I

Considere 3 productos elaborados con una misma materia prima, cuyo costo fijo es de $ 1,000.00, costo de almacenamiento de 1 centavo por unidad por día. El tiempo de entrega de la materia prima es de 7 días. A continuación se proporciona la información asociada a los productos terminados con esta materia prima.
La demanda insatisfecha de los productos terminados se puede diferir a periodos futuros a un cierto costo penal. La demanda insatisfecha de materia prima no causa un costo penal, pero sí puede provocar retrasos en la producción de productos terminados. 
De la tabla anterior se nota, que es imposible producir los 3 artículos simultáneamente el mismo día, porque el tiempo de preparacion previo a la producción tarda por lo menos 1/2 día y a lo sumo un día entero. Se obseda además que sólo se proporciona la mediH a desviación estándar de la demanda, pero no su distribución. Sin embargo, s, se supone que las distribuciones de cada artículo son independientes, se puede asegurar que para un numero razonable de días (1 o más), la distribución tiende a una distribución normal

jueves, 10 de octubre de 2013

Otros modelos dinámicos - Ejemplo Part 3

Iteración 3.
y
debido a que

miércoles, 9 de octubre de 2013

Otros modelos dinámicos - Ejemplo Part 2

Iteración 2.
Por lo tanto

martes, 8 de octubre de 2013

Otros modelos dinámicos - Ejemplo Part 1

Ejemplo Supóngase que K = 100,p = 10,h = 2,D = 1000 y la demanda durante un tiempo de entrega es una variable aleatoria con una distribución uniforme dada por
Primero se debe verificar la condición de Y ^ Y. Se tiene
donde
por lo tanto
mientras que
y se cumple la condición Y > Y. Por lo tanto se puede utilizar el proceso numérico iterativo convergente de Hadlcy y Whitin [ 12] .
Interacción I