Ecuación de coste y solución analítica.—Consideremos primero el
coste asociado a la situación representada en la figura S-6a, en la que,
para un valor dado de r, el número medio de unidades en almacén
durante el período del ciclo es
Por tanto, como P(r) es la probabilidad de necesitar r unidades discretas, el coste esperado correspondiente al mantenimiento en stock
de este número de unidades es C,P(r)[S-(r/2)]. El coste total esperado asociado a la figura 8-6¿z se obtiene sumando todos los valores
Consideremos ahora la figura 8-66, donde r > S. Tengamos primero en cuenta aquella parte del período durante la cual no hay inexistencias. La parte del período en la que ocurre esto es t1/(ti + t2, que es
igual a S/r, como se ve acudiendo a relaciones triangulares de semejanza. El volumen medio almacenado es S/2. El coste de mantenimiento en almacén para cada r durante esa parte del período es
Y la parte del período durante la cual hay déficit es (r-S)/r. El
déficit medio es (r—S)/2. Luego, para cada r el coste de inexistencias es
Combinando estos componentes, tenemos la ecuación de coste siguiente:
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