Cálculo de la cantidad óptima de pedidos

Gráfica

Cálculo de la cantidad óptima de pedidos

Una forma de manejar descuentos por cantidad os tomando los tres siguieiv.es pasos: Paso 1. Por cada costo unitario C de la tabla de la sección 12.4.1, determine la cantidad de pedidos óptima en el intervalo asociado. Por ejemplo, para C = $16, determine la cantidad de pedidos por encima de 1000 unidades que incurre en el mínimo costo total. Paso 2. Por cada costo unitario C, calcule el costo anual total basándose en la cantidad de pedidos óptima determinada en el paso 1 Paso 3. Seleccione el costo unitario y la cantidad de pedidos asociada que resultan en el mínimo costo total anual, según se calculó en el paso 2. 

CARACTERÍSTICAS CLAVE

EL MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS CON DESCUENTOS CUANTITATIVOS

Ejemplo de un problema EOQ con descuentos cuantitativos Considere la siguiente modificación del problema del Hospital Suburbano. 

EJEMPLO 

2 EL PROBLEMA DE INVENTARIOS DEL HOSPITAL SUBURBANO CON DESCUENTOS POR CANTIDAD Como se describió en la sección 12.3, usted, como ge- rente de suministros, determinó una política de inventarios Optima basada en un costo de compra de $20 por película. Recientemente, sin embargo, acaba de recibir una nueva lista de precios del proveedor que ofrece un descuento por cantidad por colocar grandes pedidos. Esta lista se muestra a continuación, junto con los datos originales del problema:

El modelo EOQ; uso de la computadora

CARACTERÍSTICAS CLAVE
En resumen, para determinar la política de invéntanos optima para un problema que satisface las seis supo acciones enumerada: al principio de la sección 12.1 primero debe estimar los siguientes datos:

Determinación del punto de nuevos pedidos

Ha visto que es óptimo pedir 775 películas un promedio de 23.23 veces al año. El siguiente paso es determinar cuándo colocar esos pedidos. Esto es, es necesario identificar el punto de nuevos pedidos el nivel de inventario en el cual colocar un pedido de tal forma que el nivel de inventario actual esté llegando a 0 cuando llegue el nuevo pedido. 

Recuerde que el tiempo guía para recibir un pedido para el problema del Hospital Suburbano es 1/52 del año. La pregunta es, entonces, ¿cuántas películas se necesitan en inventario para cubrir la demanda durante este tiempo guía mientras se hace el pedido? __ __ Como so demandan 18 000 películas al año; 18 000 * 11/52) = 3*16.15 películas se necesitarían durante este tiempo guía. Kn otras palabras, cuando el inventario de películas de rayos X alcance un nivel de 346 películas, debe colocarse un nuevo pedido de 775 películas, como se muestra en la figura 12.4. Cuando una semana después se recibe ese pedido, el inventario actual de 346 películas-habrá llegado a 0.

Cálculo de la cantidad óptima de pedidos

Observará que los diversos valores do datos proporcionados por el departamento de contabilidad tienen unidades de tiempo distintas. Por ejemplo, la tasa de transferencia es de 30% al año, la demanda es de 1500 películas al mes y el tiempo guía es 1 semana. El primer paso, en consecuencia, es expresar todas estas cantidades en términos de un periodo común. Aunque tiene libertad para elegir el periodo, debe usar ese valor de manera consistente a lo largo del análisis. En este caso, suponga que se elige un año como el periodo común. El hospital opera las 52 semanas del año. así que esta «lección del periodo da origen a los siguientes valores:

Un ejemplo de un problema EOQ

Para ilustrar el modelo considero el problema que enfrenta como gerente de suministros del Hospital Suburbano. EJEMPLO
1 EL PROBLEMA DE INVENTARIOS DEL HOSPITAL SUBURBANO El Hospital Suburbano da servicio a una pequeña comunidad. Un suministro usado con frecuencia es la película de rayos X, que se pide a un proveedor fuera de la ciudad. Como gerente de suministros, debe determinar cómo y cuándo hacer pedidos para asegurar (|ue al hospital nunca se le termine este artículo crítico y, al mismo tiempo, mantener el costo total tan bajo como sea posible.

Para efectuar el análisis, primero debe identificar la característica del sistema. En este caso: 

1. Sólo se considera un artículo: la película de rayos X. 

2. Esta película se reemplaza en lotes pedidos a un proveedor fuera de la ciudad. 

3. Los registros anteriores indican que la demanda ha sido relativamente constante a 1500 películas por mes y, por tanto, puede considerarse determinística. 

4. El proveedor se ha comprometido a satisfacer pedidos en 1 semana (es decir, el tiempo guía es L = 1 semana). 

5. Los déficit no están permitidos, según especificaciones de la administración del hospital. Habiendo identificado estas características, tiene como objetivo determinar la cantidad de pedidos óptima, denotada por Q*, y el punto de nuevos pedidos asociado, R. Para hacerlo, primero debe obtener estimaciones de los componentes de costos relevantes enumerados. Suponga que el departamento de contabilidad del hospital ha proporcionado los siguientes valores:

EL MODELO DE INVENTARIOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS (EOQ)

Como so analizó en la sección 12.1. el análisis matemático para un sistema de inventarios dependo de las características específicas del modelo. 

 CARACTERÍSTICAS CLAVE 

En esta sección, dicho análisis se realiza para un modelo que ocurre comúnmente, el modelo de cantidad de pedidos económicos (EOQ), en el que se supone se cumplen las siguientes características:

El costo de déficit (B)

El costo de deficit en el costo de no satisfacer la demanda. Es decir, es el costo de que se acabe un artículo. Recuerde que cuando no se puede satisfacer la demanda, la cuenta se pierde o el artículo se maneja otro pedido Por ejemplo, si un fabricante de acero no puede satisfacer una demanda de 15 toneladas esta cantidad es una venta perdida si el oliente va a otro lado o si se maneja como un podido no súrtalo si el cliente desea esperar. Los costos de déficit a menudo consisten en dos competentes. 

1. Un costo explícito asociado con cada unidad de déficit. I-a compañía que no puede satisfacer el pedido puede ofrecerle a su cliente un descuento sobre la cantidad no surtida. Por ejemplo, la compañía acerca tal vez tenga que ofrecer un descuento de $500 sobre cada una de las 15 toneladas ce déficit. De manera alternativa, la compañía puede obtener la cantidad requerida para satisfacer al pedido de un proveedor externo. Obviamente este costo disminuye las ganancias de la compañía. Claro está que la ganancia potencial también os un costo explícito si el cliente va a otra parte. 
2. Un costo implícito asociado con la no satisfacción del cliente. Por ejemplo, el hecho de que un cliente no pueda obtener su producto a tiempo puede ocasionar la pérdida de clientela, lo que afectaría, por consiguiente, pedidos posteriores.

El costo de compra (C)

Cada unidad pedida incurre en un costo de compra, denotado C, que es un costo directo por unidad. Por ejemplo, cuando una tienda de artículos deportivos pielera quetas de tenis a un mayorista, incurre en un costo por cada raqueta ordenada (además del costo fijo del pedido). Si se ordenan Q raquetas, digamos, 8, con un costo de $75 cada una, entonces:

Como se discutió en la sección 12.1 , el costo de compra por unidad puede depender del número de unidades pedidas debido a los descuentos por cantidad: Por ejemplo las raquetas de tenis pueden costar $75 cada una si se piden menos do 20 y $70 por raqueta si se piden más de 20. En este caso, si se piden Q raquetas, el costo asociado es:

COMPONENTES DE COSTO DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS

La identificación de las características individuales del sistema de invéntanos, como se describe en la sección 12.1, es el primer paso en la determinación de la política de inventarios óptima. Idealmente, usted desea una política de inventarios que incurra en el mínimo costo esperado total por periodo. El siguiente paso, por lo tanto, ES COMprender y estimar los diversos componentes de costo de un sistema así, como se describe

Política de pedidos

Existen dos estrategias básicas, denominadas políticas de pedidos, usadas en la determinación de cuándo y cuánto ordenar. 

CARACTERÍSTICAS CLAVE 

 Pedido de artículos en intervalos de tiempo fijos. La cantidad a ordenar está determinada por el nivel de inventario en el momento en que se coloca el pedido. La cantidad pedida cada vez varia. Por ejemplo, considere el reabastecimiento de leche en una tienda de abarrotes todo martes el gerente de lácteos pide la leche, y la cantidad depende de cuántos «alones hoy en estante cuando coloca el pedido. 

Esta política también se denomina revisión periódica pues requiere revisar el nivel de inventario en puntos fijos de tiempo para determinar cuánto ordenar. y Pedido de un número fijo de artículos cuando el inventario a la mano llega a un cierto nivel previamente especificado, llamado el punto de nuevos pedidos. En este caso, la cantidad pedida siempre es la misma, pero el tiempo entre los pedidos puede variar.

Por ejemplo, un gerente de bar puede reordenar cerveza cuando el suministro actual cae por debajo de tres kegs. Este nivel puede alcanzarse en 4 semanas cuando el negocio va lento o en 1 semana cuando el negocio está activo, digamos, durante la semana del Súper Tazón. Esta política también se denomina revisión continua, pues requiere una comprobación continua del inventario para determinar cuándo se alcanza el punto de nuevos pedidos.

BIBLIOGRAFIA

• BECKMANN, Martin: "A Lagrangian Multiplier Rule in Linear Activity Analysis and Some of Its Applications", Cowles Commission Discussion Paper: Economics núm. 2.054 (no publicado) nov. 5, 1942. 
• CROCKETT, Jean Bronfenbrenner, y CHERNOFF. Hermán: "Gradient Methods of Maximization", Pac. J. Math. 5 (1955). 
• KLEIN, Bertram: "Direct Use of Extremal Principies in Solving Certain Qptimizing Problems Involving Inequalities", /. Oper. Res. Soc. Amer. 3 núm 2 168-75 (mayo 1955). 
• KUHN, H. W., y TUCKER, A. W.: "Nonlinear Programming", en Jerzy Neyman (director de edición): Second Berkeley Symposium on Mathematical Sta-195l" Qnd Probahility' University of California Press, Berkeley, págs. 481-92, 
• SLATER, Morton: "Lagrange Multipliers Revisited", Cowles Commission Discussion Paper: Mathematics núm. 403 (no publicado) nov. 7, 1950.

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - IX

Es interesante observar que hemos considerado un caso en el que ninguno, de los activos era suficiente para permitirnos utilizar los tamaños óptimos de las series. Era posible encontrar una solución sin adquirir más espacio de almacén o más maquinaria, y el coste de la solución restringida no es muy distinto de! coste mínimo del caso no restringido. 

Por último, el valor implícito del espacio de almacén es de 0,13 centavos por pie cúbico al mes y el del tiempo de máquina de 1,78 dólares por hora al mes. Estos valores pueden utilizarse para valorar la política destinada a adquirir espacio y maquinaria adicional. Cuando crece el número de restricciones o el número de mercancías se complican gravemente algunos problemas teóricos implícitos en el método estudiado en este capítulo. 

Uno de estos problemas afecta a la propia existencia de una solución. Se ha. visto anteriormente; que para ciertos valores de las restricciones no existe ninguna solución y, concretamente, hemos visto que el espacio de almacén y el tiempo de utilización de la maquinaria pueden estar tan limitados que no exista ninguna combinación de tamaños de series que den lugar a la producción necesaria y cumplan ambas restricciones (véase Fig. 10-7). Supuesta la existencia de solución, otro segundo problema teórico es la construcción de un método eficiente para hallar la solución óptima. 

El método de prueba y error utilizado en este capítulo puede mejorarse con algún procedimiento en el que cada nueva prueba esté basada en los resultados de la prueba anterior. Un método que puede resultar valioso es el descrito en un artículo de Crockett y Chernoff. 

Los artículos de BeckmannKuhn y Tucker4 y Slater se ocupan de las condiciones necesarias y suficientes que debe cumplir la solución óptima. Estas condiciones nos pueden dar la clave para mejorar los métodos usados para encontrar soluciones a nuestro problema. La dificultad de los problemas teóricos que hay que resolver no disminuye la utilidad del método descrito en este capítulo en la resolución de los problemas caracterizados por la existencia de pocas restricciones.

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - VIII

Podemos resumir los resultados de los cuatro ejemplos en el cuadro 10-5 y hacer ciertas observaciones relativas al efecto de las restricciones sobre el tamaño de las series, los costes y el valor de los activos: 

1. En comparación con la condición no sometida a restricciones, la restricción relativa al espacio disminuye ambos tamaños de series, mientras que la restricción temporal los aumenta. La restricción doble aumenta un tamaño y disminuye el otro. 
2. Cada restricción aumenta los costes independientemente y las dos restricciones juntas lo aumentan más aún. 
3. El valor de los activos (almacén y maquinaria) es mayor cuando deben satisfacerse ambas restricciones que cuando debe satisfacerse solo una de ellas.

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - VII

A partir de la ecuación de coste, podemos hallar el coste mensual medio utilizando estos tamaños. Es decir,