LA CANTIDAD DE PEDIDOS PARA EL MODELO EOQ

Recuerde de la sección 12.3 que el costo total por periodo en un modelo de inventarios EOQ os:

DERIVACIÓN DE LAS FÓRMULAS ÓPTIMAS EOQ Y POQ

En las secciones 12.3 y 12.5, aprendió que las cantidades de pedidos óptimas Q* para 1 'ambos modelos EOQ y POQ se eligen como aquellos valores que minimizan el costo total por periodo. En este apéndice, verá cómo se determinan estos valores. En términos de la hasta ahora desconocida cantidad de pedidos Q, esos costos totales, TC (Q), tienen la siguiente forma matemática general:

RESUMEN

En este capítulo ha aprendido a desarrollar modelos para comprobar y controlar inventarios de un solo artículo. Aunque tener grandes inventarios ayuda a satisfacer las demandas de los clientes, puede provocar costos significativos. Las políticas de invéntanos óptimas están diseñadas para abordar esta transacción determinando cuándo y cuántas unidades pedir. Tales políticas pueden implicar la solicitud de distintas cantidades en intervalos de tiempo fijos o la misma cantidad en diferentes intervalos de tiempo. De cualquier forma, el tipo de política depende de las características particulares del sistema, algunas de las cuales son:

Sistemas de información para el control de inventarios

Como ha aprendido, la implantación de las políticas de inventarios requiere la comprobación periódica o continua de los niveles de inventario para determinar cuándo debe colocarse el siguiente podido y cuántas unidades pedir. Cuando sólo se trata de un artículo, esta tarca se maneja fácilmente, pero la comprobación de inventarios ue cientos o miles de artículos lleva tiempo y es cara. Los sisamos de información coniputarizr.da están disponibles o pueden diseñarse para llevar control de los inventarios de los numerosos artículos. Estos sistemas también emiten pedidos de compra automáticamente a un proveedor apropiado cuando el inventario alcanza el punto de nuevos pedidos.

Identificación del modelo de inventarios apropiado

Sea cual sea el modelo seleccionado para determinar la política de inventarios, deben cumplirse ciertos supuestos. Si su aplicación satisface todos estos supuestos, entonces puede esperar que la política produzca buenos resultados. Sin embargo, si no se cumplen uno o más de los supuestos, tenga cuidado. Por ejemplo, en un modelo EOQcondemandadcterministica.se supone que la demanda ocurre continuamente en el tiempo. 

Si la demanda de un juguete determinado es de 1200 al año, entonces el supuesto en un modelo EOQ es que se necesitan 100 juguetes cada mes, o aproximadamente 23 cada semana. Si ti embarco, si la demanda de estos 1200 juguetes es por temporada, habiendo 1000 de ellos solicitados durante la temporada de navidad de noviembre y diciembre y los restantes 200 se venden continuamente durante el resto del año, entonces la política de inventarios obtenida de un modelo EOQ no es válida. 

Cuando su modelo no satisface los supuestos de uno de los modelos presentados en este capítulo» puede intentar una de las siguientes propuestas:

1. Determine si existe una política óptima para su modelo verificando la literatura sobre inventarios o consultando con un asesor. 

2. Determine si su problema puede aproximarse razonablemente por uno de los modelos existentes mediante el cual puede hallarse una política de inventarios óptima. En tal caso, debe comprobar la implantación cuidadosamente porque la política, aunque óptima para el modelo de aproximación, puede tener algunos resultados inesperados en su sistema. 

3. Si no puede usarse algún modelo existente, la técnica do simulación descrita en los capítulos 14 y 15 a menudo puede aplicarse. 

Tal vez también quiera ver si la filosofía JIT es apropiada y aplicable su negocio. Considere el enfoque MKP cuando la demanda de artículos depende de simulación descrita uno de éstos.

Administración de inventarios justo a tiempo

El objetivo del sistema justo a tiempo (JIT) es Eliminar o reducir en gran medida el inventario requerido en un proceso de producción Esto se logra obteniendo partes sólo cuando están a punto de usarse en el proceso de producción, dando así origen al nombre «justo a tiempo» Las compañías de autos como Toyota y Honda utilización con éxito este sistema JIT.

El enfoque JIT puede eliminar la necesidad d existencias de seguridad y de inventarios innecesarios, reduciendo así costos e incrementando ganancias. Sin embargo, existen pocos, o ninguno, inventarios disponibles como respaldo, por lo que para que el sistema JIT tenga éxito se requ iren ciertas condiciones.

Con los sistemas JIT, la idea es comenzar al final del proceso de producción, donde el producto fina1, está terminado. La ¿enanca del producto una! se usa para accionar las demandas de sus partes componentes en c-i paso de producción precedente. Las demandas de esas partes, a su vez, activan las demandas de sus partes componentes, etc. 

Por tanto, se dice que la demanda del producto final terminado jala las demandas de las demás partes. En contraste, cuando las parios individuales se conforman como inventarios de su trabajo en proceso, esos inventarios activan la producción y el paso posterior y se d.cc que empujan el proceso de producción. Cuando se implantan adecuadamente, k» sistemas JIT han demostrado ser eficaces. También pueden conducir a una calidad incrementada y a la identificación de cuellos de botella en el proceso de producción Por estas razones, cada vez mis compañías investigan la posibilidad de usar la filosofía JIT o aspectos apropiados de ella.

Otros modelos de inventarios

Además de los modelos EOQ y POQ representados en las secciones investigadores han obtenido políticas de pedidos para muchos otros modelos de inventarios, por ejemplo:

En resumen, aunque los modelos EOQ y POQ estarán son aplicaciones en muchas situaciones, existen otros modelos en la literatura sobre inventarios. Los sistemas de inventarios analizados en este capitulo fueron motivados por el deseo de tener suficientes suministros a la mano para satisfacer demandas anticipadas, como ha aprendido, hacer esto implica un costo de conservación significativo. Para deducir estos costos, los japoneses han desarrollado una filosofía denominada inventario justo a tiempo (just in time)(JIT) como se analiza en la siguiente sección

La clasificación ABC

En todos los modelos de inventario de este capítulo, se ha hecho el pedido de un solo artículo, independiente de los otros artículos. En general, sin embargo, las organizaciones a menudo necesitan preocuparse por el inventario de cientos o incluso miles de artículos diferentes, como los numerosas medicinas de una farmacia o los diversos suministros de un hospital. Sin importar el modelo ce inventario específico usado para derivar una política óptima, será necesario comprobar el nivel de cada artículo individual para determinar cuándo hacer nuevos pedidos. El seguimiento de miles de artículos puede requerir con frecuencia recursos excesivos en términos de tiempo, esfuerzo y personal. La clasificación ABC se usa comúnmente en tales situaciones para identificar cuáles de los diversos artículos son los más importantes para comprobarse desde un punto de vista de costos.

CONSIDERACIONES GERENCÍALES COMPLEMENTARIAS - II

En general, las respuestas a las preguntas de sensibilidad se obtienen cambiando el valor del parámetro de interés y volviendo a correr el modelo para obtener la nueva solución óptima y costos asociados. Si descubre que la solución óptima es particularmente sensible a uno o más de estos valores de datos, entonces debe tener más cuidado a fin de obtener una estimación lo más exacta posible de estos valores.

CONSIDERACIONES GERENCÍALES COMPLEMENTARIAS - I

En la, secciones 12.1 a 12.7, vio cómo determinar políticas de inventarios para modelos que satisfacen ciertos supuestos. En esta sección se analizar otras cuestiones generales relativas a los sistemas de inventario que debe conocer.

Política de revisión periódica cuando el tiempo guía (L) excede el periodo de revisión (T) - Part 2

CARACTERÍSTICAS CLAVE 

En resumen, en esta sección ha visto cómo obtener una política de inventarios cuando se desean revisiones de inventario periódicas en vez de continuas. Para hacer esto, obtenga estimaciones de:

Política de revisión periódica cuando el tiempo guía (L) excede el periodo de revisión (T) - Part 1

Al realizar los cálculos en las secciones 12.7.2y 12.7.3, se supuso que un pedido colocado al principio del periodo de revisión liega antes de que ocurra la siguiente revisión, es decir, que el tiempo guía L es menor que el periodo de revisión T. Si este no es el caso, se necesita cuidado al determinar la cantidad a pedir. Esto se debe a que la cantidad / observada en inventario no incluye la cantidad en pedido y todavía no ha llegado. Para tomar en cuenta este inventario no observado al hacerse la revisión, sea

Cálculo del costo de la política de revisión periódica

En términos de los datos y de la frecuencia de pedidos T = 4 semanas = 4/52 año. los. costos anuales asociados con usar usar política son:

Determinación de la política de revisión periódica

El objetivo último es determinar cuántas películas pedir después de observar el mime, en inventario al final dc un periodo de 4 semanas con el fin dc satisfacer un nivel do servicio específico. Para lograr este objetivo. primero es necesario comprender cómo cambia el nivel de inventario con el tiempo. Suponga que acaba de tomar el inventario al final de un periodo de 4 semanas y ha encontrado que hay en existencia /, película Basándose en este número coloca un pedido de (algún número hasta ahora desconocido q, películas. 

Esas qt películas llegaran solo después de que el tiempo guia de L, = I semana durante el cual la demanda probabilística es satisfacer a partir del inventario existente de películas; como se muestra en la figura 12.20. En el tiempo L = 1 semana, el nivel dc inventario se incrementa instantáneamente cuando llega el pedido dc qx películas. Desde este punto en adelante, el inventario nuevamente decrece basándose en la demanda probabilística. 

En el siguiente punto de revisión dc T-4 semanas (es decir, 3 semanas después dc que llega el primer pedido. el inventario se revisa y se coloca un nuevo pedido de r/.. películas basándose en el nivel de inventario observado de Ir Este proceso se repite cada T= 4 semanas.En general, si I películas están en existencia al momento de la revisión y se piden entonces q películas, el total de / + q películas debe durar hasta que llegue el siguiente pedido.

El problema de revisión periódica del Hospital Suburbano

Recuerde el problema de pedir películas de rayos X para el Hospital Suburbano. en el que los datos relevantes son los siguientes:

El hospital actualmente carece de fondo para mantener un personal competo y el sistema de administración de inventarios no ha sido computarizado. El director Del hospital ha decidido, en consecuencia hacer todas las decisiones de inventario cada 4 semanas ¿Cuál es la política de inventarios parodiada bajo estas condiciones?

SISTEMAS DE INVENTARIOS CON DEMANDA PROBABILÍSTICA: EL MODELO DE REVISIÓN PERIÓDICA

En la sección 12.6, aprendió como modificar las formulas EOQ para obtener una político de inventarios práctica para un modelo en el que la demanda es probabilística. La colocación de pedidos cuando el inventario alcanza el punto do nuevos pedidos se diseña para ahorrar costos pero requiere una comprobación continua del inventario. Esta comprobación ocasiona un costo en tiempo y dinero. Si una compañía conduce una comprobación continua de muchos artículos, digamos, si el Hospital Suburbano comprueba su inventario de ropa blanca, equipo quirúrgico, etc., el esfuerzo puede salirse de control. Asimismo, considere esfuerzo requerido cuando muchos artículos alcanzan sus puntos de nuevos pedidos en distintos momentos. Una alternativa atractiva es usar una política de revisión periódica, en la que los inventarios se revisan solo en ciertos puntos fijos en el tiempo. por ejemplo. una vez al mes. y los pedidos se colocan en ese tiempo, si se requiere inventario. Existen muchas formas alternativas de implantar una revisión periódica. En esta sección, aprenderá los detalles de una dc tales políticas, como se ilustra en el siguiente ejemplo, donde ver^ cuanto pedir para satisfacer un nivel de servicio específico.

Cálculo de la cantidad de existencias de seguridad para satisfacer un nivel de servicio - IV

Cálculo de la cantidad de existencias de seguridad para satisfacer un nivel de servicio - III

El objetivo, en consecuencia, es determinar la-cantidad mínima de existencias de segundad requeridas para satisfacer el nivel de servicio especificado. Hacerlo requiere conocer ia distribución de probabilidad de la demanda. Como se mencionó anteriormente la obtención de la probabilidad de distribución puede ser difícil y ponerla en uso puede ser matemáticamente demasiado complicado. En la práctica, se ha demostrado que es confiable el uso de la distribución normal para la demanda.

Cálculo de la cantidad de existencias de seguridad para satisfacer un nivel de servicio - II

Por ejemplo, la especificación de un nivel de servicio de a = 0.95 para el Hospital Suburbano significa que la gerencia desea satisfacer la demanda de películas de rayos X en al menos 95% de los ciclos de inventario, o, de manera equivalente, que los déficits curran a .o más en 5% de los ciclos de inventario. Una forma de alcanzar la meta de un nivel de servicio específico es teniendo existencias de seguridad (5), que es inventario adicional disponible para cubrir las ¡actuaciones en la demanda durante el tiempo guía. Para determinar cuántas existencias de seguridad tener, usted desea elegir S junto con R de forma tal que la probabilidad de no agotarse con un total de (R + S) unidades en inventario durante el tiempo guía sea al menos el nivel de servicio a. Esto es:

Es claro que si la cantidad de existencias de seguridad S es muy grande, fácilmente podría satisfacer el nivel de servicio. Sin embargo, como se muestra en la figura 12.16, el tener estas existencias de segundad eleva el nivel de inventario promedio en esa cantidad, y por tanto, se originan costos de conservación adicionales.

Cálculo de la cantidad de existencias de seguridad para satisfacer un nivel de servicio - I

Un enfoque para controlar déficits cuando la demanda es probabilística es especificar un nivel de 'servicio, a, en la forma de una probabilidad deseada mínima de satisfacer la demanda:

Cálculo de la cantidad de pedidos (Q*) y del punto de nuevos pedidos (R) - II

En el caso de que la demanda sea prohabiifetica, sin embargo, esta política serias desventajas. Por ejemplo, el punto de nuevos pedidos R anterior esta la suposición de que precisamente 346 películas se usan durante el tiempo guia semana. Sin embargo, si se necesitaran 350 películas durante este tiempo, el quedaría desprotegido. como se ve en el segundo ciclo de inventario de la figura 11 De hecho, con la demanda probabilística, el nivel de inventario varía impredeciblemente con el tiempo, como se muestra en la figura. En general, esta variabilidad en U demanda da pie a dos puntos importantes: 

1. El tiempo entre pedidos varía en el caso probabilístico. Esto se debe a que la cantidad de tiempo que le toma al nivel de inventario alcanzar el punto de nuevos pedidos R depende de la demanda probabilística desconocida. 

2. Si la demanda durante el tiempo guía excediera ni nivel de inventario del punto de nuevos pedidos, ocurriría un déficit. 

Con la política de nuevos pedidos cuando hay 346 películas en inventario, el Hospital Suburbano se quedará sin películas de rayos X aproximadamente 50% del tiempo. Claramente, esto es inaceptable. Aunque tal vez no sea posible, o económicos asegurar que el hospital nunca se agote, el objetivo es controlar la posibilidad de tal evento, como se describe en la sección 12.6 2.

Cálculo de la cantidad de pedidos (Q*) y del punto de nuevos pedidos (R) - I

Pura analizar un problema que involucra una demanda probabilísima, idealmente .lobo conocer la distribución de probabilidad asociarla: para cualquier valor de la de- manda, debe conocer la probabilidad de que ocurra esa demanda. Incluso si pudo obtener tal distribución de probabilidad, lo que en la práctica puede ser bastante difícil. la derivación de la política de inventarios óptima usando esta distribución es matemáticamente compleja y, en muchos casos, imposible. Un enroque comúnmente usado para vencer estas dificultades en un modelo EOQ donde la demanda es probabilística es hacer lo siguiente: 

1. Obtener una estimación de la demanda promedio D' por periodo. 

2. Calcular la cantidad de pedidos Q* y el punto de nuevos pedidos R usando la fórmula EOQ de la sección 12.3 remplazando la demanda determinística D mediante la demanda promedio D\ Este enfoque, aunque no es óptimo, es fácil de implantar y ha trabajado bien en la pr.Íctica. Para ilustrar con el problema del Hospital Suburbano, suponga que la de- inunda es probabilística, pero que la demanda anual promedio D' es de 18 000 películas. Aplicando las fórmulas de la sección 12.3 y usando los datos apropiados para este problema se llegó a la siguiente política de inventarios:

SISTEMAS DE INVENTARIOS CON DEMANDA PROBABILÍSTICA: EL MODELO DE REVISIÓN CONTINUA

En la sección 12.3, la política de inventarios óptima se determina para un Modelo en el que se supone que la demanda es determinista. En algunas puede ser una suposición válida, pero en muchas situaciones la demanda solo se conocen con una gran cantidad de certidumbre. Las técnicas probabilísticas requieren para analizar v determinar la política de inventarios óptima para tales problema, Un análisis apropiado depende entonces de cuál de las siguientes dos políticas desea usar:

1 Un modelo de revisión continua, en que los niveles de inventario son comprobados continuamente y cuando se alcanza el punto de nuevos pedidos ordenan Q* unidades.

2. Un modelo de revisión periódica, en que el inventario se revisa periódica enmonte digamos, cada T periodos, y el tamaño del pedido se determina mediante el nivel de inventario en ese momento. Lo primera de estas dos políticas se analiza en esta sección. 

La segunda se aborda en In sección 12.7. Para ilustrar la política de revisión continua, recuerde el problema EOQ de pedir películas de rayos X para el Hospital Suburbano en la sección 12.3. Al determinar la política de inventarios óptima, se usa la demanda!) de 18 000 películas al año Aunque puede ser bastante cierto que en promedio se usan 18 000 películas al año, lo más probable es que sean fluctuaciones en la demanda de semana a semana, mes a mes e incluso año a año. Como gerente de suministros, ¿cómo maneja esta incertidumbre?