viernes, 31 de enero de 2014

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - VI

Comprobando estos resultados, vemos que dichos tamaños quieren
espacio para almacenamiento. El tiempo de paro necesario es
Luego los tamaños de series que hacen mínimo el coste y satisfacen además las restricciones relativas al espacio de almacenamiento y al tiempo de parada son

jueves, 30 de enero de 2014

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - V

Los pares de valores de las series se representan en la figura 10-8. Para cualquiera de los puntos de intersección de esta figura, sigamos la línea hacia la derecha para leer el valor de ¡x y la línea hacia abajo para leer el valor de X. La zona sombreada contiene los pares de puntos que satisfacen las dos restricciones. Vemos que no puede encontrarse un punto dentro de esa zona si ¡JL=0, o si Á = 0, luego ambos deben ser negativos y
Estas condiciones se cumplen en la intersección de las dos líneas fronterizas. En la figura 10-8 observamos que esta intersección tiene lugar en Ni = 1015, N2=655 aproximadamente.

miércoles, 29 de enero de 2014

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - IV

Utilizando esta ecuación, podemos calcular N1* y N2* para muchos valores de ¡x y que aparecen en los cuadros 10-3 y 10-4.


martes, 28 de enero de 2014

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - III

Gráfica
Ejemplo

lunes, 27 de enero de 2014

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - II

espacio o, simplemente, la autorización para aumentar la inversión en stocks. En nuestro ejemplo numérico podemos construir la ecuación de coste como antes, añadiéndole dos términos de valor cero. Por tanto,

sábado, 25 de enero de 2014

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - I

Supongamos ahora que deben satisfacerse simultáneamente las restricciones relativas al espacio de almacenamiento y al tiempo de paro de las máquinas. Bajo la primera restricción, los tamaños de las series se vieron reducidos frente al óptimo no restringido y, en consecuencia, aumentó el número de paradas y, por tanto, las necesidades de tiempo para arreglos. 
Análogamente, la segunda restricción exigía aumentar el tamaño de las series y, con ello, las necesidades de espacio. Ahora es necesario que los tamaños de las series cambien, de forma que se reduzcan simultáneamente el espacio de almacén y el tiempo de paro. Solo la región sombreada de la figura 10-6 satisface ambas condiciones. 
Hay que señalar que no siempre tiene solución este problema, es decir, que las dos curvas de la figura pueden no cortarse. Puede ocurrir que el aumento de demanda de los productos de la empresa haga aumentar el tiempo necesario para la producción y, con ello, disminuya el tiempo disponible para arreglos, situación representada en la figura 10-7 por una desviación hacia la derecha de la cueva. Como resultado de la disminución de tiempo disponible, son necesarias seríes mayores, pero esto implica el aumento de las existencias. Por lo que no puede atenderse la demanda sin un aumento del equipo o la posibilidad de un aumento de las existencias. Esto último significa más

viernes, 24 de enero de 2014

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - IV

Igual que antes, el aumento del coste es relativamente pequeño por las razones dadas en el caso anterior.

jueves, 23 de enero de 2014

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - III

Para hallar el mínimo de K hallamos las derivadas (parciales) respecto a N¡, igualándolas a cero (6).

miércoles, 22 de enero de 2014

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - II

lunes, 20 de enero de 2014

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - I

Las limitaciones de espacio descritas en la sección anterior constituyen una restricción lineal sobre el tamaño de las series. La línea que representa esta restricción en la figura 10-4 limita el tamaño de las series al área rayada. 
Otra restricción corriente sobre el tamaño de las series es la disponibilidad de tiempo de funcionamiento de la maquinaria. Además del coste real de preparación, es necesario un cierto tiempo para arreglos durante los cuales la producción está parada, Si ellos son frecuentes se consume más tiempo, quedando menos tiempo disponible para la producción. Evidentemente, las series mas pequeñas requieren arreglos más frecuentes que las series más largas. 
Por ello, el tiempo necesario para arreglos puede expresarse como i función del tamaño de las series. Utilizando la notación anterior, el número medio de arreglos por mes para el producto X, vendrá dado P°rSea U el tiempo necesario para preparar el producto Xt, El tiempo total esperado necesario cada mes para arreglos es SKL.-fJ/A/,}. Así, si T es el tiempo disponible para arreglos (después de tener en cuenta el tiempo necesario para la producción de L{ unidades de cada producto) tiene que ser

sábado, 18 de enero de 2014

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - V

Para determinar y N2 en nuestro ejemplo, daremos sucesivos valores a X hasta que el espacio necesario baje a 14.000 pies cúbicos, como se hace en el cuadro 10-1. En este cuadro vemos que esa cantidad se alcanza cuando X vale alrededor de —0,0002. Para este valor de X, las dimensiones óptimas de las series son 810 y 690 para los productos X, y X-í, respectivamente. Utilizando estos tamaños, podemos calcular el coste mensual de la forma siguiente:
El aumento del coste en relación con el caso no restringido (en el que K=5275,76 dólares) es prácticamente insignificante, ya que el espacio disponible es casi igual al de dicho caso, por lo que en este ejemplo los tamaños de las series son muy parecidos a los tamaños óptimos del caso no restringido. Este ejemplo ilustra un método para hallar tamaños óptimos de las series cuando las variables están sometidas a restricciones y nos demuestra que el alquiler, imputado al espacio de almacén disponible es de 0,0002 dólares por pie cúbico al mes. 
No merece la pena alquilar más espacio a no ser que el alquiler sea menor que el valor de -X, en este caso menor que 0,0002 dólares por pie cúbico. En este ejemplo, las restricciones se referían al espacio ocupado, pero lo dicho es válido para los casos en que la limitación afectara al valor de las existencias, al número de unidades o a cualquier otra función lineal de las dimensiones de las series.

viernes, 17 de enero de 2014

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - IV

Si comparamos las ecuaciones [8] y [10] vemos que —X es el valor de alquiler o renta imputada del espacio de almacén alquilado S. Si —X es mayor que D resulta provechoso para la empresa alquilar más espacio de almacén.


jueves, 16 de enero de 2014

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - III

Para cada producto, las cantidades L„ Cn, Ca, W¡, y P son conocidas, pero A es aun desconocida. Sin embargo, para cualquier valor arbitrario de A puede calcularse Nt, y, por tanto, il\ViNi (el espacio total medio necesario). Si W,¿Vf excede a S, los tamaños de las series son demasiado grandes. En este caso, hay que disminuir progresivamente A y repetir el cálculo hasta que se obtenga ÍIWN =S

miércoles, 15 de enero de 2014

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - II

Esta desigualdad, junto con la condición de que el tamaño de las series no sea negativo, queda expuesta en el área rayada de la figura 10-4. Los límites del área vienen dados por las ecuaciones

martes, 14 de enero de 2014

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - I

Supongamos que no es posible alcanzar los tamaños de series que hacen mínimo el coste, debido a la limitación en la disponibilidad de algún activo fijo. Así, p. ej., supongamos que el espacio de almacenamiento es limitado. Como señalamos anteriormente, el nivel medio de existencias de cada producto es igual a la mitad del tamaño de cada serie. Es decir, si una unidad del producto i requiere W¿ pies cúbicos de espacio, el espacio medio ocupado por el producto i será ^W.TV, y el 

jueves, 9 de enero de 2014

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - V

Podemos representar los tamaños óptimos de las series en un, cuadro de dos dimensiones, como en la figura 10-3, en la que el punto P representa el par de tamaños 816 y 756, que hacen mínimo el coste total. Las curvas cerradas alrededor de P conectan los pares de co ordenadas de los puntos de tamaños de series que dan lugar al mismo coste. Estas líneas "iso-costes" representan costes cada vez mayores a medida que nos alejamos del punto P.

miércoles, 8 de enero de 2014

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - IV

Podemos representar los costes de producción de cada uno de estos productos como función del tamaño de la serie, mostrando la relación entre el coste mínimo y el coste de otros tamaños distintos de series, como se hace en la figura 10-2.

martes, 7 de enero de 2014

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - III

Si expresamos las cargas de almacenamiento mensuales como porcentaje P del valor medio de las existencias, podemos completar la expresión del coste mensual del producto i en la forma
Podemos suponer que todos los costes están incluidos en los costes fijos, o en los de preparación, en los directos o en las cargas de almacenamiento. Nuestro objeto es encontrar los valores de N¡ que hacen mínimo ese coste total o que hacen mínimo K. Para poder utilizar los métodos del cálculo diferencial, supondremos que N¡ puede variar de forma continua, en cuyo caso, a partir de la ecuación [2] obtenemos
como valor de N¡ que nos da el coste total mínimo.El siguiente ejemplo numérico ilustrará el cálculo de las N¡*. Supongamos que conocemos los datos siguientes de los productos y X2:

lunes, 6 de enero de 2014

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - II

Las cargas de almacenamiento están formadas principalmente por los seguros, impuestos e intereses sobre el valor de la cantidad invertida en existencias. Supongamos, por ahora, que los costes de almacén son parte de los- gastos fijos. El valor de la cantidad invertida en existencias viene dada por el producto del número medio de unidades en almacén por lo invertido en cada unidad. Como hemos supuesto que las ventas, esto es, las retiradas de almacén, se extienden uniformemente durante cada período, las existencias del producto i variarán entre un máximo de A;„ tamaño de la serie, y un mínimo de 0 (véase Fig. 10-1). El nivel medio de existencias será N¡/2. El valor por unidad de las existencias será (Ca/¿V¡)-+ CI?, o sea, el coste medio de preparación por unidad más los costes directos.
Desde el punto de vista contable, puede ser necesario incluir una parte del gasto general en el valor del inventario. Pero este gasto general no es función del tamaño de la serie y puede omitirse, por ello, en este análisis.

domingo, 5 de enero de 2014

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - I

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos.— Una empresa produce dos productos, X, y X2, cuya demanda es constante y conocida, y que deben producirse en series discretas y no continuas y con el mínimo coste total. Los costes son: 1. Los costes directos de mano de obra y de material. 2. Los costes de preparación de cada serie, y 3. Los costes de almacenamiento. Siguiendo el método esbozado en el capítulo 7, podemos obtener el coste total como una función del tamaño de la serie de cada pro- ducto. Sea

sábado, 4 de enero de 2014

ACTIVOS FIJOS

La asignación de recursos, como se ha visto antes en el capítulo 7, implica la distribución de materiales, máquinas, hombres y otros factores (tales como espacio) para la realización de varios trabajos. Estos materiales, máquinas, hombres y otros elementos constituyen "activos" para la organización, pues su uso implica un beneficio potencial. 
Cuando es relativamente difícil disponer de estos activos, se llaman "fijos". Pero la diferencia entre activos "fijos" y activos "fluidos" (ej.. un stock de bienes terminados) tiene un carácter relativo y se refiere a la mayor o menor dificultad de disponer de ellos de forma beneficiosa. Los activos fijos constituyen una gran parte de los activos de los modernos establecimientos industriales. El gasto de adquisición de estos activos se carga generalmente (por medio de la depresión o amortización) a las rentas de un determinado período de años y, en cada año, el gasto se carga al coste de producción de cada producto obtenido. Sin embargo, la norma contable usual de asignación de los costes fijos no debe influir en la distribución del uso de estos activos, j sino que. al contrario, el uso de los activos debe ser tal que haga máximos los beneficios de la sociedad.
El coste de los activos fijos tiene una naturaleza histórica que no debe cambiarse en un momento dado, aunque estos activos tienen un valor en tanto contribuyen a la obtención de beneficios, siendo importante la determinación de este valor al decidir la adquisición de más activos fijos. En este capítulo, el estudio de la valoración y distribución óptima de los activos fijos se verá ilustrado con la determinación de las dimensiones óptimas de las series bajo estas condiciones: 1. Los activos fijos no están sujetos a ninguna limitación. 2. Existen limitaciones sobre un activo, y 3. Existen limitaciones sobre los dos activos. En cada caso, se analizará el cálculo de los costes de producción mínimos y del valor de los activos fijos. En el caso práctico presentado en el capítulo 2, y en el desarrollo de la ecuación correspondiente sobre el tamaño del lote del capítulo 7, considerábamos un problema de optimización con independencia de los activos fijos. 

Ahora iniciaremos el estudio de la asignación de los activos fijos, construyendo un modelo muy similar al presentado al principio, con la única diferencia de que la ecuación de coste comprende simultáneamente dos partes y se supone que las retiradas de almacén son uniformemente continuas. Después analizaremos la asignación de los activos fijos.

viernes, 3 de enero de 2014

MODELOS DE INVENTARIO CON RESTRICCIONES

INTRODUCCIÓN 

En el capítulo 8 desarrollamos un conjunto de modelos para control de los stocks en casos en los que no existían restricciones sobre el proceso de producción, almacenamiento, tiempo o dinero. Si en el caso de varios productos se introducen tales restricciones, es necesario distribuir los recursos limitados entre los varios productos. En consecuencia, el modelo correspondiente debería permitirnos determinar qué cantidad debe producirse (o comprarse) de cada elemento bajo dichas limitaciones. Estos modelos son "mixtos", en el sentido de que implican tanto decisiones de distribución (o programación) como de planificación. Este capítulo constituye, pues, una transición al capítulo 11, que estudia problemas más complicados, pero pertenecientes al campo de distribución "pura".

jueves, 2 de enero de 2014

APLICACION DE LOS MODELOS DE INVENTARIO CON REBAJAS DE PRECIOS - II

Si, por ejemplo., obtenemos un precio de 8,50 dólares para 894 unidades o más, el coste total esperado vendría dado por
cantidad verdaderamente insignificante. Conceptualmente, siempre puede llegarse a una respuesta total óptima por medio de un procedimiento reiterativo que tenga en cuenta rebajas ulteriores de precios. Así, volviendo otra vez a nuestro ejemplo, podría obtenerse una "mejor" respuesta con un nuevo precio basado en una rebaja a partir de 907 unidades. Sin embargo, pronto se alcanzaría, como en este ejemplo, un punto en el que el coste de afinar los resultados es mayor que los refinamientos conseguidos (9).

miércoles, 1 de enero de 2014

APLICACION DE LOS MODELOS DE INVENTARIO CON REBAJAS DE PRECIOS - I

El modelo que acabamos de presentar fue modificado y utilizado por la empresa descrita en el capítulo 4, o sea, un fabricante de motores pesados localizado en una pequeña ciudad del occidente medio de Estados Unidos. Muchas de las piezas necesarias para estas máquinas se compraban de vendedores extranjeros. Las piezas compradas pueden dividirse en dos grupos: 

1. Aquellas piezas para las que está establecido un cuadro de descuentos de precios. 
2. Aquellas (como las primeras piezas) para las que no existe tabla de descuentos. 

Las piezas del segundo grupo se someten a los posibles vendedores para que estos hagan sus ofertas. Hechas estas, se fijan los precios, basándose bien en las rebajas de precios determinadas por el vendedor o, en muchos casos, en las rebajas solicitadas por el comprador. En el primer caso, el uso de modelos de rebajas de precios tiene un interés evidente. Para las piezas de la segunda clase se utilizan también estos modelos para la determinación previa de los adecuados niveles de rebajas de precios, como se ve en el ejemplo IV expuesto anteriormente.
En ese ejemplo IV, vimos que la cantidad más económica era igual a 894 unidades. Como esta cantidad está en el intervalo superior a 750, el coste unitario es de 8,75 dólares. Es lógico suponer que si la rebaja de precio empieza en 894 unidades, el precio hubiera sido menor de 8,75 dólares.