Modelos dinámicos

En esta sección se extiende la teoría de inventarios estocásticos a los casos en que las decisiones de compra o producción pueden hacerse en vanos periodos de tiempo y la demanda en cada uno de éstos (E1, E2, • • •, £N) es una variable aleatoria independiente, con la misma distribución de probabilidad. Como se vio en el capítulo de programación dinámica, si se tienen TV periodos de tiempo, lo óptimo no consiste en repetir .V veces la política óptima para un periodo de tiempo (sección 2.3.1). 

Las políticas óptimas son mucho más complejas y se encuentran mediante la aplicación de la programación dinámica al caso estocástico. Se analizarán, para un número finito de periodos, modelos bajo una combinación de las siguientes condiciones:

a)   Con y sin satisfacción diferida de demanda a periodos futuros

b)   Con tiempo de entrega nulo y positivo

c)   Con y sin reventa del inventario final

d)   Con y sin producción o reorden en lotes.

Para estos modelos se supone que no existe un costo fijo, ya que su inclusión da expresiones matemáticas que, computacionalmente, son muy difíciles de resolver. Como la explicación se complica si se habla de varios periodos, se presenta la solución de los modelos para dos y, después, se discutirá sucintamente el caso de N periodos (N > 2). 

En modelos de este tipo, hay que tomar en cuenta el costo del dinero, o sea el poder de compra que un peso de hoy tendrá dentro de N años; a esto se le llama factor de descuento y se representa por a (0 < a < 1). Este factor de descuento es igual a 1/(1 + i), donde i es el interés anual imperante en el sector financiero. Así, si se tienen P pesos hoy, su valor descontado N periodos al futuro es c/1 P (para mayor información al respecto consultar López {151 }, Grant-Ireson {150}y Tavlor {152}).