Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - V

Para determinar y N2 en nuestro ejemplo, daremos sucesivos valores a X hasta que el espacio necesario baje a 14.000 pies cúbicos, como se hace en el cuadro 10-1. En este cuadro vemos que esa cantidad se alcanza cuando X vale alrededor de —0,0002. Para este valor de X, las dimensiones óptimas de las series son 810 y 690 para los productos X, y X-í, respectivamente. Utilizando estos tamaños, podemos calcular el coste mensual de la forma siguiente:

El aumento del coste en relación con el caso no restringido (en el que K=5275,76 dólares) es prácticamente insignificante, ya que el espacio disponible es casi igual al de dicho caso, por lo que en este ejemplo los tamaños de las series son muy parecidos a los tamaños óptimos del caso no restringido. Este ejemplo ilustra un método para hallar tamaños óptimos de las series cuando las variables están sometidas a restricciones y nos demuestra que el alquiler, imputado al espacio de almacén disponible es de 0,0002 dólares por pie cúbico al mes. 

No merece la pena alquilar más espacio a no ser que el alquiler sea menor que el valor de -X, en este caso menor que 0,0002 dólares por pie cúbico. En este ejemplo, las restricciones se referían al espacio ocupado, pero lo dicho es válido para los casos en que la limitación afectara al valor de las existencias, al número de unidades o a cualquier otra función lineal de las dimensiones de las series.

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - IV

Si comparamos las ecuaciones [8] y [10] vemos que —X es el valor de alquiler o renta imputada del espacio de almacén alquilado S. Si —X es mayor que D resulta provechoso para la empresa alquilar más espacio de almacén.

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - III

Para cada producto, las cantidades L„ Cn, Ca, W¡, y P son conocidas, pero A es aun desconocida. Sin embargo, para cualquier valor arbitrario de A puede calcularse Nt, y, por tanto, il\ViNi (el espacio total medio necesario). Si W,¿Vf excede a S, los tamaños de las series son demasiado grandes. En este caso, hay que disminuir progresivamente A y repetir el cálculo hasta que se obtenga ÍIWN =S

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - II

Esta desigualdad, junto con la condición de que el tamaño de las series no sea negativo, queda expuesta en el área rayada de la figura 10-4. Los límites del área vienen dados por las ecuaciones

Tamaños óptimos de series sujetos a una restricción lineal - I

Supongamos que no es posible alcanzar los tamaños de series que hacen mínimo el coste, debido a la limitación en la disponibilidad de algún activo fijo. Así, p. ej., supongamos que el espacio de almacenamiento es limitado. Como señalamos anteriormente, el nivel medio de existencias de cada producto es igual a la mitad del tamaño de cada serie. Es decir, si una unidad del producto i requiere W¿ pies cúbicos de espacio, el espacio medio ocupado por el producto i será ^W.TV, y el 

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - V

Podemos representar los tamaños óptimos de las series en un, cuadro de dos dimensiones, como en la figura 10-3, en la que el punto P representa el par de tamaños 816 y 756, que hacen mínimo el coste total. Las curvas cerradas alrededor de P conectan los pares de co ordenadas de los puntos de tamaños de series que dan lugar al mismo coste. Estas líneas "iso-costes" representan costes cada vez mayores a medida que nos alejamos del punto P.

Optimización de los tamaños de las series: no se consideran los activos fijos - IV

Podemos representar los costes de producción de cada uno de estos productos como función del tamaño de la serie, mostrando la relación entre el coste mínimo y el coste de otros tamaños distintos de series, como se hace en la figura 10-2.