Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - III

Gráfica

Ejemplo

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - II

espacio o, simplemente, la autorización para aumentar la inversión en stocks. En nuestro ejemplo numérico podemos construir la ecuación de coste como antes, añadiéndole dos términos de valor cero. Por tanto,

Tamaños óptimos de las series sujetos a dos restricciones. - I

Supongamos ahora que deben satisfacerse simultáneamente las restricciones relativas al espacio de almacenamiento y al tiempo de paro de las máquinas. Bajo la primera restricción, los tamaños de las series se vieron reducidos frente al óptimo no restringido y, en consecuencia, aumentó el número de paradas y, por tanto, las necesidades de tiempo para arreglos. 

Análogamente, la segunda restricción exigía aumentar el tamaño de las series y, con ello, las necesidades de espacio. Ahora es necesario que los tamaños de las series cambien, de forma que se reduzcan simultáneamente el espacio de almacén y el tiempo de paro. Solo la región sombreada de la figura 10-6 satisface ambas condiciones. 

Hay que señalar que no siempre tiene solución este problema, es decir, que las dos curvas de la figura pueden no cortarse. Puede ocurrir que el aumento de demanda de los productos de la empresa haga aumentar el tiempo necesario para la producción y, con ello, disminuya el tiempo disponible para arreglos, situación representada en la figura 10-7 por una desviación hacia la derecha de la cueva. Como resultado de la disminución de tiempo disponible, son necesarias seríes mayores, pero esto implica el aumento de las existencias. Por lo que no puede atenderse la demanda sin un aumento del equipo o la posibilidad de un aumento de las existencias. Esto último significa más

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - IV

Igual que antes, el aumento del coste es relativamente pequeño por las razones dadas en el caso anterior.

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - III

Para hallar el mínimo de K hallamos las derivadas (parciales) respecto a N¡, igualándolas a cero (6).

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - II

Dimensiones de las series en el caso de restricciones no lineales. - I

Las limitaciones de espacio descritas en la sección anterior constituyen una restricción lineal sobre el tamaño de las series. La línea que representa esta restricción en la figura 10-4 limita el tamaño de las series al área rayada. 

Otra restricción corriente sobre el tamaño de las series es la disponibilidad de tiempo de funcionamiento de la maquinaria. Además del coste real de preparación, es necesario un cierto tiempo para arreglos durante los cuales la producción está parada, Si ellos son frecuentes se consume más tiempo, quedando menos tiempo disponible para la producción. Evidentemente, las series mas pequeñas requieren arreglos más frecuentes que las series más largas. 

Por ello, el tiempo necesario para arreglos puede expresarse como i función del tamaño de las series. Utilizando la notación anterior, el número medio de arreglos por mes para el producto X, vendrá dado P°rSea U el tiempo necesario para preparar el producto Xt, El tiempo total esperado necesario cada mes para arreglos es SKL.-fJ/A/,}. Así, si T es el tiempo disponible para arreglos (después de tener en cuenta el tiempo necesario para la producción de L{ unidades de cada producto) tiene que ser