Caso práctico que utiliza el Modelo VI - Part 3

Luego, utilizando el cuadro 8-7, elegimos aquel valor de S que satisfaga la condición

El coste, en dólares, de almacenamiento total esperado al mes asociado a S=3 se halla utilizando la ecuación [17]:

Para obtener el coste, en dólares, pertinente de producción (4) debemos sumar el coste de establecimiento, 

225 + 350 = 575. 

El coste total anual, en dólares, óptimo para cada serie mensual sería, por tanto, 

(12) (575) = 6.900.

Ahora queremos determinar el coste anual óptimo asociado a la política de fabricar un serie cada 2 meses. En primer lugar, es necesario una distribución de las necesidades en un período de 2 meses. La probabilidad de obtener necesidades nulas en un período de 2 meses es (0,1) (0,1)=0,01, esto es, el producto de las probabilidades de necesitar cero unidades cada mes. Análogamente, podemos calcular (siendo P la probabilidad asociada a un período de 2 meses y P la probabilidad asociada a un período de 1 mes) (5):

Caso práctico que utiliza el Modelo VI - Part 2

Supongamos que la distribución de las necesidades mensuales mostrada en el cuadro 8-6.

Determinemos el volumen óptimo de bandas a fabricar mensual- mente. Empecemos preparando un cuadro con los datos y cálculos necesarios (cuadro 8-7).

Después, calculemos

Caso práctico que utiliza el Modelo VI - Part 1

Caso práctico que utiliza el Modelo VI—Hasta ahora los ejemplos han sido muy sencillos y, quizá, poco realistas, por lo que puede ser de utilidad el aplicar uno de los modelos en un caso real. El modelo usado será el VI. La sociedad implicada en este caso fabrica una pieza utilizad.", de forma amplia en máquinas, especialmente en automóviles, aeroplanos, tractores, etc. 

Es una pieza relativamente pequeña que se vende a un coste bajo. El proceso de fabricación está dividido en dos fases. 

En la primera, se da forma a la materia prima, se la recubre de una aleación y es laminada. 

En la segunda, las piezas se forjan y se terminan. Las razones de esta división en dos fases son: a) Las piezas producidas tienen muchos tamaños y tipos, b) Muchos de estos tamaños y tipos proceden de las mismas bandas de metal. Por tanto, existe mucha menos variedad en la primera fase de fabricación que en la segunda, y esta es la más costosa y larga. 

Los retrasos en esta segunda fase pueden ser muy costosos para la sociedad, por lo que se mantienen en stock bandas preparadas de forma que no haya retrasos por falta de bandas. Debido al alto coste asociado a los retrasos en las entregas, la sociedad intentaba mantener en almacén al final de la primera fase del proceso una cantidad suficiente para cubrir el 95 por 100 de las demandas esperadas durante el período transcurrido entre la producción de las series de bandas. Se vio que esto equivalía a asignar al coste mantenimiento (3). 

El problema consistía en determinar la frecuencia con que deberían hacerse las series de producción de bandas y la cantidad de cada serie. Por razones prácticas, es conveniente lanzar una banda determinada una vez cada 1, 2, 3 o más meses, pero no, p. ej., cada 2 ó 5 semanas. Para simplificar el cálculo, y con ello exponer mejor el método empleado, se utilizarán datos simplificados. En primer lugar, los costes en dólares son los siguientes:

MODELO VI - III

Utilizando el método descrito en la Nota 6 al final de este capítulo, podemos determinar que el valor óptimo de S es aquel que satisface la condición

Solución al ejemplo VI.—Para facilitar el cálculo es conveniente preparar una tabla de valores como la que aparece en el cuadro 8-5. Después calcularemos:

A partir de este cuadro, podemos elegir el valor de S que satisfaga la condición

Utilizando la ecuación de coste 17, podemos calcular el coste total

esperado asociado a un nivel de almacenamiento de tres unidades.

7EC( 3)1 [0,1) (3) + (0,2) (2,5) + (0,2) (2,0) + (0,3) (1,5) H

+ 1 [(0,1) (9/8) +(0,1) (9/10)1 + 201(0,1) (1/8) +
+ (0,1) (4/10)] =1,65+ 0,2025 + 1,05 = 2,9025 dólares.

MODELO VI - II

Ecuación de coste y solución analítica.—Consideremos primero el coste asociado a la situación representada en la figura S-6a, en la que, para un valor dado de r, el número medio de unidades en almacén durante el período del ciclo es

Por tanto, como P(r) es la probabilidad de necesitar r unidades discretas, el coste esperado correspondiente al mantenimiento en stock de este número de unidades es C,P(r)[S-(r/2)]. El coste total esperado asociado a la figura 8-6¿z se obtiene sumando todos los valores

Consideremos ahora la figura 8-66, donde r > S. Tengamos primero en cuenta aquella parte del período durante la cual no hay inexistencias. La parte del período en la que ocurre esto es t1/(ti + t2, que es igual a S/r, como se ve acudiendo a relaciones triangulares de semejanza. El volumen medio almacenado es S/2. El coste de mantenimiento en almacén para cada r durante esa parte del período es

Y la parte del período durante la cual hay déficit es (r-S)/r. El déficit medio es (r—S)/2. Luego, para cada r el coste de inexistencias es

Combinando estos componentes, tenemos la ecuación de coste siguiente:

MODELO VI - I

Ejemplo VI. —Un fabricante desea saber cuál es el nivel óptimo de stock de una cierta pieza de la que se reciben pedidos a un ritmo relativamente constante, pero no de un volumen constante. El fabricante recibe sus pedidos de forma prácticamente inmediata y hace sus pedidos a principios de cada mes. El estudio de la demanda revela que

las probabilidades del cuadro 8-4 corresponden a diversas exigencias mensuales. El coste de mantenimiento en stock de una unidad un mes es de un dólar, y el coste de un déficit de una unidad al mes es de 20 dólares.

MODELO VI

Este problema es similar al considerado en el Modelo III, con la diferencia de que las retiradas de los stocks son continuas. En este caso se supone que la tasa de retirada es virtualmente constante. Este tipo de situación puede representarse gráficamente, como se hace en la figura 8-6