jueves, 31 de julio de 2014

ANÁLISIS ESTADÍSTICO EN LAS SIMULACIONES - I

Como se mencionó antes, los dalos obtenidos de la simulación siempre presentan variabilidad aleatoria, ya que se alimentan variables aleatorias al modelo de simulación. Por ejemplo, si ejecutamos dos veces la misma simulación, cada una con distinta secuencia de números aleatorios es seguro que, las medidas estadísticas generadas en los dos casos tendrán valores distintos. Debido a ello, debemos usar métodos estadísticos para analizar los resultados de las simulaciones. Si el desempeño del sistema se mide con un parámetro, digamos ü, entonces nuestro objetivo en la simulación será obtener una estimación 0 de 0 y determinar la exactitud del estimador 0. Medimos esta exactitud con la desviación estándar, que también se llama error estándar, de 0. 
La medida general de la variabilidad se enuncia a menudo en la forma de un intervalo de confianza a determinado nivel de confianza. Así, el objeto del análisis estadístico es estimar este intervalo de confianza. Se complica la determinación de los intervalos de confianza en las simulaciones por el hecho de que los resultados pocas veces son independientes, si es que lo llegan a ser. Esto es, los datos se autocorrelacionan. Por ejemplo, en una simulación de cola, el tiempo de espera de un cliente suele depender de los clientes anteriores. Igualmente, en una simulación de inventario, los modelos se establecen, por lo general, de tal manera que el inventario inicial en un día determinado sea el inventario final del día anterior, con lo cual se crea una correlación. Esto significa que los métodos estadísticos clásicos, en los cuales suponemos independencia, no son directamente aplicables al análisis de resultados de simulación Por lo tanto, modificaremos los métodos estadísticos para hacer inferencias adecuadas a partir de los datos de la simulación. 
Además del problema de la autocorrelación, podemos tener un segundo problema en que la especificación de las condiciones iniciales del sistema en ci tiempo 0 pueden influir en ¡os resultados. Por ejemplo, supongamos que en la simulación de la cola de espera de la Secc. 23.2 la distribución de tiempos entre llegadas y de servicio es tal que el tiempo promedio de espera por cliente es mayor de 15 minutos. En otras palabras, ci sistema está muy congestionado. Si fuéramos a iniciar esta simulación sin personas en el sistema, los pocos clientes iniciales tendrán tiempos de espera cero o muy pequeños. Estos tiempos iniciales de espera dependen mucho de las condiciones iniciales, y por lo tanto, pueden no ser representativos del comportamiento del sistema en estado estable. 
A este periodo inicial, antes que la simulación alcance el estado estable, se le llama periodo transitorio, o periodo de calentamiento. Hay dos métodos para superar los problemas relacionados con el periodo transitorio. El primero es usar un conjunto de condiciones iniciales que sea representativo del sistema en estado estable. Sin embargo, en muchas simulaciones puede ser difícil establecer esas condiciones iniciales. Esto es especialmente valido en las simulaciones de colas. El otro método es dejar que la simulación se ejecute durante un rato y desechar la parte inicial de la simulación.

martes, 29 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - IX

Para este problema ejecutamos un experimento completo cuyos resultados se presentan en la Tabla 14. En esa tabla mostramos el efecto general que tiene, sobre los ingresos netos a medida que aumentamos el número de terminales a partir de 11. Por ejemplo, cuando aumenta n de 11 a 12, el número esperado de terminales en línea aumenta de 9.362 a 9.641. un incremento neto :ic 0.279. Estó ocasiona un aumento de 279 dólares en los ingresos semanales ~ un costo de 75 dólares, dándonos un aumento de ingreso neto de 204 dólares por semana. Igualmente, si aumentamos el número de terminales de 11 a 13, tenemos un aumento neto de 2S9 dólares. El aumento neto llega a un ma'ximo con 14 terminales en ei sistema. Esto se representa en la Fig. 20.
La simulación que se describió en este ejemplo se puede usar para analizar otras opciones de política que pueda tener la gerencia. Por ejemplo, en lugar de comprar más terminales, Cabot podría contratar un segundo técnico de reparación o escoger un programa de mantenimiento preventivo para las terminales. También, la empresa podría preferir una combinación de esas políticas. El modelo de simulación es un mecanismo muy flexible para la evaluación de políticas opcionales.

jueves, 24 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - VIII

miércoles, 23 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - VII

actualizar el estado de pedidos atrasados. (2) Determinar si el personal de reparación está desocupado. Si es así, iniciar la reparación de la terminal descompuesta mediante la generación de una variable aleatoria de la distribución de tiempos de servicio y programar la hora de terminación de la reparación. Si el personal de reparación está ocupado, colocar la terminal descompuesta en la cola de reparación. Habiendo completado estas dos series de acciones, actualizamos los contadores estadísticos. En la Fig. 17 se presentan estas acciones en el diagrama de flujo del sistema. Proseguimos con la simulación al determinar el siguiente evento y adelantamos el reloj a la hora de éste. 
Si el siguiente evento es una descompostura, repetimos la serie anterior de acciones. Si no es así, procesamos la terminación de una reparación. Para procesar la terminación de una reparación, también emprendemos dos series de acciones. (1, Al terminar una reparación tenemos una terminal más en buen estado y, entonces, determinamos si la terminal pasa en forma directa a una operadora, o a la reserva. Si existe un pedido atrasado, ponemos la terminal directamente al servicio y programamos la hora de descompostura para esta terminal del modo normal. Si no hay operadora que espere una terminal, esta pasa a la reserva. (2) 
Se verifica la cola de reparación para cercioramos si hay terminales que reparar. Si la cola es mayor que cero, llevamos la primera terminal de la cola al taller y programamos la hora de la terminación de esa reparación. En cualquier otro caso ponemos en desocupado e! estado del personal de reparación. Por último, ai terminar estas acciones actualizamos todos los contadores estadísticos. Esta parte de la simulación se resume en la Fig. 18.

martes, 22 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - VI

Para procesar una descompostura, tomamos dos series de acciones separadas: (1) Determinar si está disponible una reserva. Si está disponible una, ponerla en servicio y programar su tiempo de descompostura. Si ninguna está disponible,

lunes, 21 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - V

así como el generador de proceso. En este experimento ejecutamos diversas simulaciones, una para cada n distinta. Como n vale 11, iniciamos el experimento con este número y aumentamos n hasta que los ingresos netos alcancen un máximo. 
Para cada n iniciamos la simulación en el estado en el que no hay terminales en el taller. En este estado, las 10 operadoras están trabajando y las terminales que queden están de reserva. Nuestra primera acción en la simulación es programar la primera serie de eventos, los tiempos de descomposturas para las terminales actualmente en línea. Lo hacemos del modo normal, al generar una variable aleatoria exponencial para cada terminal en línea a partir de la distribución de descomposturas y al establecer la hora de la descompostura al sumar este tiempo generado con la hora actual del reloj, que es cero. Una vez programados estos eventos, a continuación determinamos el primero, que es la primera descompostura, al buscar en la lista actual de eventos. Entonces adelantamos el reloj de la simulación a la hora de este evento y procesamos esta descompostura.

domingo, 20 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - IV

sábado, 19 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - III

viernes, 18 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - II

Los gerentes de Cabot creen que se necesita evaluar el sistema de terminales, porque ha sido mucho el tiempo de inactividad de las operadoras a causa de terminales descompuestas. Sienten que se puede resolver el problema con la compra de algunas terminales más para que estén en el grupo de reserva. Los contadores han determinado que una terminal nueva costara 75 dólares semanales en costos como inversión, capital, mantenimiento y seguro. 
También se ha calculado que el costo del tiempo muerto de una terminal, en términos de demoras, pedidos perdidos, etc., es 1 000 dólares por semana. Dada esta información, los gerentes de Cabot quisieran determinar cuántas terminales más deben comprar. Este modelo es una versión del problema de reparación dé máquinas (véase Sccc. 22.9). 
En esos modelos, si tanto los tiempos muertos como los de reparación se pueden representar mediante la distribución exponencial, es fácil determinar una solución analítica al problema usando procesos de nacimiento y muerte. Sin embargo, al analizar los datos de las terminales, se ha visto que aunque los tiempos muertos se pueden representar mediante la distribución exponencial, los tiempos de reparación se pueden representar en forma adecuada sólo mediante la distribución triangular. Esto significa que no es posible usar métodos analíticos y que debemos emplear la simulación. Para simular este sistema, necesitamos primero los parámetros de ambas distribuciones. 
Para la distribución de tiempo muerto los datos demuestran que la tasa es exponencial, igual a 1 por semana por terminal. En otras palabras, el tiempo entre descomposturas de una terminal es exponencial con promedio igual a 1 semana. El análisis de los tiempos de reparación, medidos en semanas, demuestra que esta distribución se puede representar mediante la distribución triangular

jueves, 17 de julio de 2014

EJEMPLO DE SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA - I

Una terminal en línea puede descomponerse. En este caso, la terminal se quita de la estación de trabajo y se reemplaza con una que no este ocupada. Si ninguna está disponible la operadora debe esperar a que haya una. Durante este tiempo, la operadora no toma pedidos. La terminal descompuesta se manda al taller, la empresa tiene un canal de reparación asignado a reparar terminales. Cuando se termina la reparación, la terminal queda de reserva o pasa directamente a servicio, si alguna operadora está en espera de una terminal. El flujo de las terminales en el sistema se muestra en la Fig. 14.

miércoles, 16 de julio de 2014

MÉTODOS DIRECTO Y DE CONVOLUCIÓN PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - PROBLEMAS

martes, 15 de julio de 2014

MÉTODOS DIRECTO Y DE CONVOLUCIÓN PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - II

Esta ecuación evita una raíz cuadrada y una división, las cuales son rutinas tardadas en una computadora.

lunes, 14 de julio de 2014

MÉTODOS DIRECTO Y DE CONVOLUCIÓN PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - I

Debido a la importancia de la distribución normal se ha dado mucha atención a generar variables aleatorias normales. Ello ha originado muchos algoritmos distintos para la distribución normal. Tanto el método de transformación inversa como el de aceptación o rechazo, son inadecuados para la distribución normal, porque (1) no existe la función de distribución acumulada en forma cerrada y (-) la distribución no está definida en un intervalo finito. Aunque es posible emplear métodos numéricos en el método de transformación inversa y tnmear la distribución para el método de aceptación o rechazo, hay otros métodos que tienden a .ser mucho más efectivos. En esta sección describiremos dos de ellos; primero, un algoritmo que se basa en técnicas de convolución y después, un algoritmo de transformación directa que produce dos variables estándar con promedio 0 y variancia

viernes, 4 de julio de 2014

MÉTODOS DIRECTO Y DE CONVOLUCIÓN PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - III

miércoles, 2 de julio de 2014

MÉTODOS DIRECTO Y DE CONVOLUCIÓN PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - II

Esla ecuación evita una raíz cuadrada y una división, las cuales son rutinas tarda das en una computadora.

martes, 1 de julio de 2014

MÉTODOS DIRECTO Y DE CONVOLUCIÓN PARA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - I

Debido a la importancia de la distribución normal se ha dado mucha atención a generar variables aleatorias normales. Ello ha originado muchos algoritmos distintos para la distribución normal. Tanto el método de transformación inversa como el de aceptación o rechazo, son inadecuados para la distribución normal, porque (1) 110 existe la función de distribución acumulada en forma cerrada y (2) la distribución no está definida en un intervalo finito. Aunque es posible emplear métodos numéricos en el método de transformación inversa y truncar la distribución para el método de aceptación o rechazo, hay otros métodos que tienden a ser mucho más efectivos. En esta sección describiremos dos de ellos; primero, un algoritmo que se basa en técnicas de convolución y después, un algoritmo de transformación directa que produce dos variables estándar con promedio 0 y variancia 1.