Procesos dinámicos, estocásticos

Se presenta a continuación un modelo markoviano de decisión (ver el capítulo 5 de este volumen), o programación dinámica estocástica, de un sistema de producción de un solo producto, cuya demanda es aleatoria, con distribución de probabilidad conocida, con un horizonte de planeación finito de n {n > 0) periodos, y una sola fase de producción. Se permite diferir la demanda a periodos futuros a un cierto costo penal. 

Sea Xt la tasa de producción en el periodo í, /, el inventario neto al finalizar el periodo t, kt {Xt, /,) la función (no necesariamente lineal) de producción, almacenamiento y penal durante el periodo t, D, la variable aleatoria que denota la demanda en el periodo t, con distribución de probabilidad conocida <¡>t {Dt). La serie de demandas Dlt D2, ...,£„ son variables mutuamente independientes. Sea/, (/) el costo mínimo esperado para los periodos t, t + 1, . - . , n cuando / es el inventario neto al principio del periodo t, (t = l, 2, ..., n). 

Entonces

La condición inicial se define como/, + ,(/) = 0. Para resolver la anterior función recursiva (por cierto bastante difícil), se puede utilizar un enfoque de salida a entrada (ver capítulo 5, volumen 1), empezando con el periodo n, después el n - 1, y así hasta llegar al periodo 1

Chames, Cooper y Symonds [110] han tratado este tipo de problemas para costos de producción, almacenamiento y penal del tipo lineal, por medio de la programación estocástica restringida (ver volumen 2, capítulo 6). Chames, Cooper y Symonds [110] han tratado este tipo de problemas para costos de producción, almacenamiento y penal del tipo lineal, por medio de la programación estocástica restringida (ver volumen 2, capítulo 6).