NÚMEROS ALEATORIOS Y SIMULACIÓN DE MONTE CARLO - I

En el ejemplo de simulación de cola de espera vimos que el movimiento fundamental a través del tiempo se logra al generar los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio mediante las distribuciones especificadas de probabilidad. De hecho, lodos los tiempos de un evento se determinan ya sea en forma directa o indirecta por estos tiempos generados en servicio y entre llegadas. El procedimiento de generación de esos tiempos, a partir de la distribución dada de probabilidad se conoce como muestreo de acuerdo con distribuciones de probabilidad, o generación de variable aleatoria, o muestreo de Monte Cario, ¿n esta sección presentaremos y describiremos varios métodos de muestreo distintos a partir de distribuciones discretas. Primero demostraremos la técnica mediante una ruleta y luego la ampliaremos al realizar el muestreo con números aleatorios.

El principio de muestrear de distribuciones discretas se basa en la interpretación de frecuencia que hace la probabilidad. Esto es, a la larga, desearíamos que los resultados se presentaran con las frecuencias especificadas por las probabilidades de la distribución. Por ejemplo, si consideramos la distribución de tiempos de servicio de la Tabla 2, nos gustaría que, a la larga, se generara un tiempo de servicio de 1 minuto el 25% de las veces, uno de 2 minutos el 40% de las veces y uno de 3 minutos el 25% de las veces. Además de obtener las frecuencias correctas, el procedimiento de muestreo debe ser independiente; esto es, cada tiempo de servicio que se genera debe ser independiente de los tiempos de servicio que le anteceden y que le siguen.

Para alcanzar estas dos propiedades por medio de una ruleta, primero dividimos a la ruleta en tres segmentos, cada uno con un área proporcional a una probabilidad en la distribución (véase Fig. 6). Por ejemplo, ai primer segmento, digamos 5,, le asignamos el 35% del área de la ruleta. Esta área corresponde a la probabilidad .35 y al tiempo de servicio 1 minuto. El segundo segmento, S2, cubre el 40% del área y corresponde a la probabilidad .4 y al tiempo de servicio 2 minutos. Por último, el tercer segmento, 5,, se asigna al 25% restante del área y corresponde a la probabilidad .25 y al tiempo de-servicio 3 minutos. Si hacemos girar ahora a la ruleta y el indicador cae en el segmento 5,, quiere decir que hemos generado un tiempo de servicio de 1 minuto. Si éste cae en el segmento S2, asignamos un tiempo .de servicio de 2 minutos. Si cae en el segmento S} hemos generado un tiempo de servicio de 3 minutos. Si la ruleta es justa, cosa que suponemos, entonces, a la larga, (1) generaremos los tiempos de servicio con la misma frecuencia, aproximadamente, que la especificada en la distribución, y (2) los resultados de cada lirada serán independientes de los resultados que se tengan antes y después.