Consumo instantáneo, sin costo fijo, entrega inmediata - I

En este modelo se supone que la demanda se satisface al principio de un periodo y su consumo es instantáneo. Por lo tanto, dependiendo en el valor que tome la demanda aleatoria, y de la posición X del inventario antes de satisfacer la demanda (antes de tomar una decisión), se podrá saber si el inventario remanente es positivo (figura 2.13 a) ) o negativo (figura 2.13. b) ). Si £ < X, el inventario final será positivo; si £ > X, el inventario final será negativo.

Si Y es el inventario existente antes de satisfacer la demanda aleatoria el costo de mantenimiento será

donde h (•) es una función dada de su argumento, mientras que el costo penal será

donde p (•) es una función dada de su argumento. Si Y es la variable de decisión que denota la cantidad que se tiene después de ordenar o producir, dado que la demanda es £ con una distribución de probabilidad conocida y el inventario que se tiene antes de tomar una decisión es de X unidades, entonces el costo total esperado para ese periodo, denotado por £ { C (K) 1 es E { C(Y) } — costo de orden o producción + valor esperado del costo de mantenimiento + valor esperado del costo penal 

Es decir

si la distribución de la demanda. 0 (£), es continua, y