Demanda diferida, entrega inmediata, sin costo fijo - I

Se supone que existen N periodos (N > 0 y finito), la producción o reorden es inmediata, no existe un costo fijo, la demanda insatisfecha se difiere a periodos futuros pagando un costo penal determinado (a excepción del último periodo, donde esto no se puede hacer), el inventario al final de N periodos no tiene valor de reventa, la demanda de los N periodos (£,, £2, • • • , ) son variables aleatorias independientes con idéntica distribución de probabilidad (£)>0. Sea a el factor de descuento, 0 < a < 1. Se analizan dos periodos y se generaliza después a N periodos (N > 2).

Sea C1 (X1) el costo esperado de seguir una política óptima (costo mínimo) del principio del periodo 1 al final del periodo 2, dado que existen unidades en inventario antes de tomar una decisión. Sea C2 (A2), el costo esperado de seguir una política óptima, o de costo mínimo, durante el periodo 2, dado que existen A2 unidades de inventario, antes de tomar una decisión en ese periodo. De acuerdo con la programación dinámica, el costo óptimo de ambos periodos lo dará C, (A,). Sin embargo, empleando un enfoque de salida a entrada, se calcula primero C2 (A2) y después, en forma recursiva, C, (A!). Sea

el costo esperado de mantenimiento y penal. Si tanto h (.) y p (.) son lineales y 0 (E) > 0 entonces L (w) es estrictamente convexo. Se define a C2 (X2) como

donde el valor Y* se obtiene de resolver

es decir, de encontrar la condición necesaria y suficiente para el mínimo, tal como se hizo en la sección 2.3.1, de los modelos estocásticos estáticos.