Demanda diferida, entrega inmediata, sin costo fijo - II

Para el periodo 2 únicamente, la política óptima a seguir sería:

Para el periodo 1, se tiene lo siguiente: el costo de producción o reorden dado por c (Y1 – X1), el costo total esperado de mantenimiento y penal L (Y1) y el costo esperado del periodo 2, es decir, E { C2 (X2) }. Esto es:

donde E { C2 (Ar2) }se obtiene de la siguiente manera: el inventario al principio del segundo periodo, antes de tomar una decisión, X2, es una variable aleatoria que depende del inventario después de tomar una decisión al final del periodo 1, Y1, menos la demanda en ese periodo, dado por E1 , es decir: X2 = Y1 – E1 , por lo que utilizando 2.59 queda

Como C2 (X2 ) es aleatorio, su valor esperado se obtiene de

Esto origina que C1 (X1) se exprese como

Se puede demostrar [2] que la expresión entre llaves { } es estrictamente convexa, por lo que existe un mínimo único dado por y1 *. Si se introduce el factor de descuento a, lo único que cambiaría es la expresión 2.60, quedando como:

que podría expresarse en forma similar a la 2.63. En todo caso la solución de 2.63 o 2.64 (una expresión toma en cuenta el factor de descuento y la otra no) genera un número crítico Y1 *, tal que la política óptima a seguir es: