Modelos dinámicos, sin costo fijo, entrega inmediata, satisfacción diferida de demanda y valor de salvamento del inventario final - I

En las secciones pasadas se supuso que si el inventario al Finalizar los N periodos era positivo, no tenía ningún valor de salvamento, y de ser negativo en ese último periodo, la venta se perdía (no había satisfacción diferida de demanda a periodos futuros a un cierto costo penal). 

En esta sección se supone que al finalizar el último periodo, el inventario positivo que se tenga se podrá vender a un precio de salvamento de c pesos por unidad (igual al precio unitario de producción o reorden), y que un inventario negativo al finalizar el último periodo puede diferir la satisfacción de su demanda a periodos futuros a un costo penal de c pesos por unidad.

Esta suposición simplifica enormemente la política óptima para sistemas de inventarios estocásticos dinámicos. Lo que a continuación se expone se debe a un trabajo de Veinott [103]. Se consideran A periodos (Ar> 0). El costo total esperado penal y de mantenimiento, L (Y), se supone estrictamente convexo. El costo unitario de compra, c, es lineal. Sean X1 y Y. el inventario antes y después de tomar una decisión de producción o reorden, en el periodo i, 1 = 1, 2, . .., N. Sea Xi y Yi la variable aleatoria que indica la demanda en el periodo i, i = 1,2,..., Ar, la cual se supone independiente, y con una misma distribución conocida

0, para todo , i = 1,2,..., Ar. Sea a, 0 < a < 1, el factor de descuento. Entonces

es el costo total descontado, de producción o reorden para Ar periodos, donde el término aNc(YN - £N) es el ingreso (costo negativo) derivado de la venta del inventario que se queda (el término YN -£v), al finalizar el último periodo (valor de salvamento).